如图,在△ABC中,CD是边AB上的高线,BC=2,CD=根号三,AC=2根号三.求证:△ACB是直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:31:17
如图,在△ABC中,CD是边AB上的高线,BC=2,CD=根号三,AC=2根号三.求证:△ACB是直角三角形如图,在△ABC中,CD是边AB上的高线,BC=2,CD=根号三,AC=2根号三.求证:△A

如图,在△ABC中,CD是边AB上的高线,BC=2,CD=根号三,AC=2根号三.求证:△ACB是直角三角形
如图,在△ABC中,CD是边AB上的高线,BC=2,CD=根号三,AC=2根号三.求证:△ACB是直角三角形

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证明:在RtΔCDB中,BD=√(BC²-CD²)=1
在RtΔACD中,AD=√(AC²-CD²)=3
∴AB=BD+AD=4
∵AC²=(2√3)²=12
BC²=2²=4
AB²=4²=16
又∵12+4=16
∴AC²+BC²=AB²
∴△ACB是直角三角形