已知：如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证：∠BCD=1/2∠A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:03:19
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证：∠BCD=1/2∠A
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证：∠BCD=1/2∠A
已知：如图,在△ABC中,AB=AC,CD是边AB上的高.求证：∠BCD=1/2∠A
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB（等边对等角）
∴2∠B+∠A=180°
∵CD是边AB上的高
∴∠BDC=90°,∠BCD+∠B=90°（垂直的意义）
2∠BCD+2∠B=180°（等式性质）
2∠B+∠A-(2∠BCD+2∠B)
=2∠B+∠A-2∠BCD-2∠B
=∠A-2∠BCD=0（等式性质,等量减等量）
∴∠BCD=1/2∠A
实际上就发现应用已知的性质就OK了,呵呵.
作AE垂直于BC于E
由于三角形ABC为等腰三角形
则AE为三角形ABC的角平分线
则角BCD＝90－角B＝角BAE＝1/2A
证：∵AB=AC
∴∠B=∠ACB，即2∠B+∠A=180°①
∵CD是边AB上的高
∴∠BDC=90°，∠BCD+∠B=90°
2∠BCD+2∠B=180°②
①-②得
2∠B+∠A-(2∠BCD+2∠B)=0
2∠B+∠A-2∠BCD-2∠B=0
∠A-2∠BCD=0
即 ∠BCD=1/2∠A
解 ∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠B=90度
∠ACD+∠A=90度
∴∠BCD=90度-∠B
∠ACD=90度－∠A
∵AB=AC
∴∠B=∠BCD+∠ACD
∴∠BCD=90度-∠B
=90度-∠BCD-∠ACD
=90度-∠BCD-90度+∠A
∴2∠BCD=∠A
∴∠BCD=1/2∠A
中间做个辅助线
从A那边向下作高交BC于E点
因为AB=AC
所以∠BAE=∠CAE
△ABE相似于△CBD
注：两个直角，共用∠B
∠BCD=∠BAE
∠BCD=1/2∠A