p为三角形ABC的BC边垂直平分线上的一点,且角PBC=1\2角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.求证:BE=CD.

p为三角形ABC的BC边垂直平分线上的一点,且角PBC=1\2角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.求证:BE=CD.
p为三角形ABC的BC边垂直平分线上的一点,且角PBC=1\2角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.求证:BE=CD.

p为三角形ABC的BC边垂直平分线上的一点,且角PBC=1\2角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.求证:BE=CD.
这个证明比较简单
做令垂直平分线交AB于O,连接CO交BD于F
由于P在垂直平分线上,所以,很容易证明如下结论：
BP=CP
BO=CO
角OBP=角OCP
角PBC=角PCB=1/2的角A
角EPB=角FPC
根据以上结论,可以得到三角形EBP全等于三角形FCP
因此BE=CF
注意到：角DFC=角FCP+角PBC+PCB=角FCP+角A=角ABP+角A=角FDC
所以,三角形CFD是等腰三角形,CD=CF
所以,BE=CF=CD
得证