在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点,则AE=2CD,请说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 07:24:19
在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点,则AE=2CD,请说明理由.在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=

在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点,则AE=2CD,请说明理由.
在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点,则AE=2CD,
请说明理由.

在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点,则AE=2CD,请说明理由.
你的题目已知中AB=AC,好像是错的应该是AB=BC吧?
如果是AB=AC的话,可以这样证明:
延长CD,AB使两线的交点为F,连接EF
可以通过证明△CBF≌△ABE,利用AAS(∠ABC=∠CBF=90°,AB=BC,∠ECD=∠BAE=22.5°三角形内角和),得到CF=AE,BE=BF
只要证明CD=½CF既可
∵BE=BF(已证),∴∠BEF=∠BFE=45°
∵∠ECF=22.5°(已证),∴∠EFD=22.5°(外角定义),∴EC=EF
∴△ECF是等腰三角形
∵ED⊥CF,∴ED平分CF(三线合一),∴CD=½CF,∴CD=½AE