△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCF=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗?题目:同上如图
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 19:55:45
△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCF=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗?题目:同上如图
△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCF=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗?
题目:同上
如图
△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCF=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗?题目:同上如图
△DEF是等腰三角形,理由如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°(正三角形内角为60°)
∵∠DEF是△ABE的外角,
∴∠DEF=∠BAE+∠ABE
又∵∠ABE=∠CAE
∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°
同理可得:∠DFE=∠EDF=∠DEF=60°
∴△DEF是正三角形
(三个内角为60°的三角形是正三角形)
因为∠ABE=∠BCF=∠CAD,所以∠BAE=∠BCF=∠ACD,又因为AB=AC=BC,所以三角形ABE、三角形BCF、三角形CAD全等,所以BF=AE=CD,CF=AD=BE,所以DE=EF=DF,即△DEF是等边三角形
我认为△DEF是等腰三角形,
证明如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°
又∵∠DEF是△ABE的外角,
∴∠DEF=∠BAE+∠ABE
又∵∠ABE=∠CAE
∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°
同理可得:...
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我认为△DEF是等腰三角形,
证明如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=60°
又∵∠DEF是△ABE的外角,
∴∠DEF=∠BAE+∠ABE
又∵∠ABE=∠CAE
∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°
同理可得:∠DFE=∠EDF=∠DEF=60°
∴△DEF是正三角形
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