1.已知x不等于y,且x^2-x=3,y^2-y=3,求代数式x^2+xy+y^2的值.2.因式分解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)3.因式分解：a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc先生帮我把第一题再讲详细点

1.已知x不等于y,且x^2-x=3,y^2-y=3,求代数式x^2+xy+y^2的值.2.因式分解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)3.因式分解：a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc先生帮我把第一题再讲详细点
1.已知x不等于y,且x^2-x=3,y^2-y=3,求代数式x^2+xy+y^2的值.
2.因式分解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
3.因式分解：a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc
先生帮我把第一题再讲详细点

1.已知x不等于y,且x^2-x=3,y^2-y=3,求代数式x^2+xy+y^2的值.2.因式分解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)3.因式分解：a^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc先生帮我把第一题再讲详细点
1.x^2-x=3,y^2-y=3
∴x^2-x-3=0,y^2-y-3=0
又∵x≠y
∴x,y是方程z^2-z-3=0的两个不相等的根
∴x+y=1,xy=-3
∴x^2+xy+y^2
=(x+y)^2-xy
=1^2-(-3)
=4
2.bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=c[b(b+c)+a(c-a)]-ab(a+b)
=c(b^2+bc+ac-a^2)-ab(a+b)
=c[(bc+ac)+(b^2-a^2)]-ab(a+b)
=c[c(b+a)+(b+a)(b-a)]-ab(a+b)
=c(a+b)(c+b-a)-ab(a+b)
=(a+b)(c^2+bc-ac-ab)
=(a+b)(b+c)(c-a)
3.应该是+2ab而不是-2ab吧?
a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc
=a^2+2ab+b^2+c^2-2ac-2bc
=(a+b)^2-2ac-2bc+c^2
=(a+b)^2-2c(a+b)+c^2
=(a+b-c)^2

1.
x^2-x=3
y^2-y=3
x^2-x=y^2-y
x^2-y^2=x-y
(x-y)(x+y)=x-y
x≠y，两边同时除以x-y，得：
x+y=1
x=1-y
x^2+xy+y^2
=x(x+y)+y^2
=x+y^2
=(1-y)+y^2
=y^2-y+1
=3+1

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1.
x^2-x=3
y^2-y=3
x^2-x=y^2-y
x^2-y^2=x-y
(x-y)(x+y)=x-y
x≠y，两边同时除以x-y，得：
x+y=1
x=1-y
x^2+xy+y^2
=x(x+y)+y^2
=x+y^2
=(1-y)+y^2
=y^2-y+1
=3+1
=4
2.
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=c[b(b+c)+a(c-a)]-ab(a+b)
=c(b^2+bc+ac-a^2)-ab(a+b)
=c[(bc+ac)+(b^2-a^2)]-ab(a+b)
=c[c(b+a)+(b+a)(b-a)]-ab(a+b)
=c(a+b)(c+b-a)-ab(a+b)
=(a+b)(c^2+bc-ac-ab)
=(a+b)(b+c)(c-a)
3.
那个-2ab应该是+2ab吧？

a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc
=a^2+2ab+b^2+c^2-2ac-2bc
=(a+b)^2-(2ac+2bc)+c^2
=(a+b)^2-2c(a+b)+c^2
=(a+b-c)^2

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好，那就再补充更新一下
因为，x^2-x=3，y^2-y=3
形式完全相同，所以可以理解为x、y都是方程z^2-z=3的根。
又因为x、y不相等，所以，x、y就是方程z^2-z=3的两个不同解。
根据韦达定理，x+y=1，xy=-3
x^2+xy+y^2=（x+y)^2-xy=1-(-3)=4
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
...

全部展开

好，那就再补充更新一下
因为，x^2-x=3，y^2-y=3
形式完全相同，所以可以理解为x、y都是方程z^2-z=3的根。
又因为x、y不相等，所以，x、y就是方程z^2-z=3的两个不同解。
根据韦达定理，x+y=1，xy=-3
x^2+xy+y^2=（x+y)^2-xy=1-(-3)=4
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=b^2c+bc^2+c^2a-ca^2-ab(a+b)
=bc^2+c^2a+b^2c-ca^2-ab(a+b)
=c^2(a+b)-c(a+b)(a-b)-ab(a+b)
=(a+b)(c^2-ac+bc-ab)
=(a+b)[c^2+bc-(ab+ac)]
=(a+b)[c(b+c)-a(b+c)]
=(a+b)(b+c)(c-a)
最后一题做不出，sorry！

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就补充一点
如果是+2ab
就是（a+b-c)^2
如果是+2ac
就是（a-b+c)^2
如果是+2bc
就是（-a+b+c)^2

1、x²-x=3,y²-y=3
所以x²-x-3=0,y²-y-3=0
又因为x不等于y
所以x,y是方程a²-a-3=0的两根
所以x+y=1,xy=-3
所以x²+xy+y²
=(x+y)²-xy
=1²-(-3)
=4
2、

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1、x²-x=3,y²-y=3
所以x²-x-3=0,y²-y-3=0
又因为x不等于y
所以x,y是方程a²-a-3=0的两根
所以x+y=1,xy=-3
所以x²+xy+y²
=(x+y)²-xy
=1²-(-3)
=4
2、
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=c[b(b+c)+a(c-a)]-ab(a+b)
=c(b²+bc+ac-a²)-ab(a+b)
=c[(bc+ac)+(b²-a²)]-ab(a+b)
=c[c(b+a)+(b+a)(b-a)]-ab(a+b)
=c(a+b)(c+b-a)-ab(a+b)
=(a+b)(c²+bc-ac-ab)
=(a+b)(b+c)(c-a)
3、
a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc
=(a²+2ab+b²)-2c(a+b)+c²
=(a+b)²-2c(a+b)+c²
=(a+b-c)²

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