圆O1与圆O2相交于A,B且O2在圆O1上,AD是圆O2的直径,DB延长线交圆O1于C,求证CO2垂直AD

圆O1与圆O2相交于A,B且O2在圆O1上,AD是圆O2的直径,DB延长线交圆O1于C,求证CO2垂直AD
圆O1与圆O2相交于A,B且O2在圆O1上,AD是圆O2的直径,DB延长线交圆O1于C,求证CO2垂直AD

圆O1与圆O2相交于A,B且O2在圆O1上,AD是圆O2的直径,DB延长线交圆O1于C,求证CO2垂直AD
解法一
∵因为连心线垂直平分公共弦及弦所对的弧
∴弧BO₂= 弧AO₂
∴在圆O₁中,∠O₂CA=∠O₂CB（等弧所对圆周角相等）
又O₂为直径AD的中点,所以CO₂兼为△ACD的中线和角平分线
故△ACD为等腰三角形,CO₂亦是其底边AD上的高,即AD⊥CO₂
解法二（近于1楼）
AD是圆O₂的直径,所以∠ABD和∠ABC为直角.
ABCO₂内接于圆O₁,所以∠AO₂C=∠ABC,即AD⊥CO₂