如图,AD是三角形ABC的角平分线,延长AD角三角形ABC的外接圆O与点E,过C/D/E三点的圆O1交AC得延长线与带你F,连接EF、DF.1）求证三角形AEF相似于三角形FED 2）若AD=6,DE=3,求EF得长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 14:55:10
如图,AD是三角形ABC的角平分线,延长AD角三角形ABC的外接圆O与点E,过C/D/E三点的圆O1交AC得延长线与带你F,连接EF、DF.1）求证三角形AEF相似于三角形FED 2）若AD=6,DE=3,求EF得长
如图,AD是三角形ABC的角平分线,延长AD角三角形ABC的外接圆O与点E,过C/D/E三点的圆O1
交AC得延长线与带你F,连接EF、DF.1）求证三角形AEF相似于三角形FED 2）若AD=6,DE=3,求EF得长
如图,AD是三角形ABC的角平分线,延长AD角三角形ABC的外接圆O与点E,过C/D/E三点的圆O1交AC得延长线与带你F,连接EF、DF.1）求证三角形AEF相似于三角形FED 2）若AD=6,DE=3,求EF得长
1、证明
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵∠BAE、∠BCE所对应圆O圆弧均为弧BE
∴∠BCE＝∠BAD
∵∠BCE、∠DFE所对应圆O1圆弧均为弧DE
∴∠DFE＝∠BCE
∴∠DFE＝∠CAF
∵∠AEF＝∠DEF
∴△AEF相似于△FED
2、解
∵△AEF相似于△FED
∴EF/DE＝AE/EF
∴EF²＝AE*DE
∵AD＝6,DE＝3
∴AE＝AD+DE＝9
∴EF²＝9*3＝27
∴EF＝3√3
证明：∵AD是三角形的角平分线所以∠BAE=∠DAC ∵E、C是外接圆上的点且有相同的弦∴∠BEA=∠BCA=DCA ∴△ABE≌△ADC
证明： 在圆O1中∠DFE=∠DCE(共弦) 在圆O中∠BCE=∠BAE(共弦) ∵AD平分∠BAC交圆O与E ∴∠BAE=∠EAF ∴∠DFE=∠EAF ∵∠AEF=∠FED(共角） ∴△AEF∽△FED ∴DE/EF=EF/AE ∵AD=6，DE=3，AE=AD+DE=9 ∴3/EF=EF/9 EF=±3√3 取正值EF=3√3