在三角形ABC中,AB>AC,∠AEF=∠AFE,延长EF与BC的延长线交于G,求证:∠G=(∠ACB=∠B)求证:∠G=1/2(∠ACB=∠B)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:17:52
在三角形ABC中,AB>AC,∠AEF=∠AFE,延长EF与BC的延长线交于G,求证:∠G=(∠ACB=∠B)求证:∠G=1/2(∠ACB=∠B)在三角形ABC中,AB>AC,∠AEF=∠AFE,延长

在三角形ABC中,AB>AC,∠AEF=∠AFE,延长EF与BC的延长线交于G,求证:∠G=(∠ACB=∠B)求证:∠G=1/2(∠ACB=∠B)
在三角形ABC中,AB>AC,∠AEF=∠AFE,延长EF与BC的延长线交于G,求证:∠G=(∠ACB=∠B)
求证:∠G=1/2(∠ACB=∠B)

在三角形ABC中,AB>AC,∠AEF=∠AFE,延长EF与BC的延长线交于G,求证:∠G=(∠ACB=∠B)求证:∠G=1/2(∠ACB=∠B)
证明:∵∠ACB=∠CFG+∠G.(三角形外角的性质)
∠AEF=∠AFE=∠CFG.
∴∠ACB=∠AEF+∠G;
又∠AEF=∠B+∠G.
∴∠ACB=(∠B+∠G)+∠G.(等量代换)
∴∠G=(1/2)*(∠ACB-∠B).

我想说你确定这个题目没有错,AB>AC? 求证:∠G=(∠ACB=∠B)?求证:∠G=1/2(∠ACB-∠B)证明:∠G=180°-∠CFG-∠FCG ∠FCG=180°-∠ACB ∠CFG=∠AFE(对顶角相等) 综上:∠G=∠ACB-∠AFE (1) 又:...

全部展开

我想说你确定这个题目没有错,AB>AC? 求证:∠G=(∠ACB=∠B)?

收起

∵∠AEF=∠AFE
∠G=∠AEF-∠B
又 ∠G=∠ACB-∠CFG=∠ACB-∠AFE=∠ACB-∠AEF
∴相加得 2∠G=∠ACB- ∠B ;
∴∠G=1/2(∠ACB- ∠B)