高数题,懂的大哥指点,谢这个符号“^”表方次数,.求下面3题的通解,y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0y'=(x+y)^2+2(x+y)2ydy/dx=x-y^2/x+y^2化到可积分,我就应该知道怎么做了.——!帮我分离变量就行了

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 12:43:45

高数题,懂的大哥指点,谢这个符号“^”表方次数,.求下面3题的通解,y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0y''=(x+y)^2+2(x+y)2ydy/dx=x-y^2/x

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高数题,懂的大哥指点,谢
这个符号“^”表方次数,.求下面3题的通解,
y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0
y'=(x+y)^2+2(x+y)
2ydy/dx=x-y^2/x+y^2化到可积分,我就应该知道怎么做了.——!
帮我分离变量就行了

高数题,懂的大哥指点,谢这个符号“^”表方次数,.求下面3题的通解,y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0y'=(x+y)^2+2(x+y)2ydy/dx=x-y^2/x+y^2化到可积分,我就应该知道怎么做了.——!帮我分离变量就行了
1、令u=y/x
原方程可化简为(1+u+u^2)du/(u^3+u)= -(2dx)/x
[1/u+1/(u^2+1)]du= -(2dx)/x
2、y'=(x+y)^2+2(x+y)
y'+1=(x+y)^2+2(x+y)+1
令u=x+y
u' = u^2+2u+1
du / (u+1)^2=dx
3、令u=y^2,则du=2ydy
du/dx=x-u/x+u
u ' +(1/x-1)u=x
两边乘以xe^(-x)
xe^(-x)u ' + (1/x-1)xe^(-x)u=x^2e^(-x)
注意到左边积出来是xe^(-x)u
剩下的楼主就自己积分吧

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