求初中等腰三角形的难题只要大题,难点的但不要竞赛题,越多越好,带图一定要有难度的哦~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 11:23:56
求初中等腰三角形的难题只要大题,难点的但不要竞赛题,越多越好,带图一定要有难度的哦~
求初中等腰三角形的难题
只要大题,难点的但不要竞赛题,越多越好,带图
一定要有难度的哦~
求初中等腰三角形的难题只要大题,难点的但不要竞赛题,越多越好,带图一定要有难度的哦~
已知:三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB,DF⊥CA,CG⊥AB,求证:DE+DF=CG
证明：连结AD.
∵DE⊥AB.
∴S△ABD= 1/2×DE×AB
∵DF⊥AC
∴S△ACD=1/2×DF×AC
∵CG⊥AB
∴S△ABC=AB×CG×1/2
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD
即 1/2×ABCG=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF
∵AB=AC
∴1/2×AB×CG=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF=1/2×AB×DE+ 1/2×AB×DF
=1/2×AB（DE+DF）=1/2×CG
∴CG=DE+DF.
三角形ABC,AB=AC,边BC的中点为D（1）画图：作一个等边三角形DEF,使顶点E,F分别在边AB和AC上（2）你所作的等边三角形DEF的边EF与BC平行吗?理由是什么?（3）是否可能作一个等边三角形DEF,使它的边EF与BC不平行?如有可能,指出角A的度数；如不可能,说出理由
⑴见图
作法：在三角形ABC内部作∠BDE＝∠CDF＝60度,角的两边分别交AB、AC于E、F,连接EF
则三角形DEF就是所要求作的等边三角形
⑵平行.理由：
因为AB＝AC
所以∠B＝∠C
因为D是BC中点
所以BD＝CD
因为∠BDE＝∠CDF＝60度
所以△BDE≌△CDF（ASA）,∠EDF＝60度
所以DE＝DF
所以三角形DEF是等边三角形
所以∠BDE＝∠DEF＝60度
所以EF//BC
⑶可能.∠A＝120度
证明要点：
因为EF与BC不平行,
所以AE≠AF,不妨设AE＞AF
过F作FG//BC,交AB于G,连接DG
容易证明△BDG≌△CDF
所以DG＝DF＝DE,∠BGD＝∠CFD
由DE＝DG得∠DEG＝∠DGE
所以∠DEG＝∠CFD
所以A、E、D、F四点共圆
所以∠A＋∠EDF＝180度
所以∠A＝120度
三角形ABC中,AB=AC,D在AC上,E在AB上,连结DE,已知顶角等于20°,∠CBD=60°,∠ECB=50°.求∠ADE的度数
以B为圆心,BC为半径画弧,交AC于G,连接DG,
则：BG=BC,∠BGC=∠ACB；
已知：AB=AC,∠A=20°,
则：∠ABC=∠ACB=80°,
∠BGC=∠ACB=80°,
∠GBC=20°,
∠ABG=60°；
已知：∠CBD=60°,
则：∠ABD=20°,∠DBG=40°,
∠BDG=∠BGC-∠DBG=40°,BG=DG；
已知：∠ECB=50°,
则：∠BRC=180°-∠ABC-∠ECB=50°；
已知：圆孤,∠ABG=60°,
则：BE=BC=BG=DG,△BGE为正三角形,
EG=BE=BC=BG=DG,∠EGB=60°,
∠DGE=180°-∠BGC-∠EGB=40°；
已知：EG=DG,
则：∠GED=∠EDG=(180°-∠DGE)/2=70°,
∠ADE=180°-∠EDG=110°.
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如图，在△ABC中,AO平分∠BAC,且∠1=∠2,求证△ABC是等腰三角形
设腰长为x，底长为y
（1）
三角形上半部周长为15cm，下半部为12cm
{x/2+x=15
x/2+y=12
解得x=10， y=7
（2）
三角形上半部周长为12cm,下半部为15cm
{x/2+x=12
x/2+y=15
解得x=8， y=11