我被我弟弟的一题给问傻了,如图,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,每个直角三角形的两直角边的和是5,求中间小正方形的面积.（提
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:40:17
我被我弟弟的一题给问傻了,如图,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,每个直角三角形的两直角边的和是5,求中间小正方形的面积.（提
我被我弟弟的一题给问傻了,
如图,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,每个直角三角形的两直角边的和是5,求中间小正方形的面积.（提示：设较长直角边和较短直角边长分别为a和b）
我被我弟弟的一题给问傻了,如图,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,每个直角三角形的两直角边的和是5,求中间小正方形的面积.（提
设较长直角边和较短直角边长分别为a和b,则小正方形边长为a-b.所求为(a-b)^2.
直角三角形中,两直角边长平方和=斜边长的平方.大正方形面积=边长的平方=直角三角形斜边长的平方=13
a^2+b^2=13
a+b=5
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=13+2ab=25
2ab=12
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=13-12=1
中间小正方形的面积为1.
设两直角边分别为a、b,斜边为c，则有a+b=5,c²=13，又因为a²+b²=c²，（a+b)²=25,所以（a+b)²-c²=2ab=25-13=12,因此这四个直角三角形面积为12（ab/2*4).这样中间小正方形面积为13-12=1
a+b=5
a²+b²=13
（a+b）²=a²+b²+2ab
所以 2ab=25-13=12
小正方形的面积=（b-a）²
=a²+b²-2ab
=13-12
=1
如图，将四个三角形向外作对称 构成一个大正方形，边长就是原三角形直角边之和 则大正方形的面积是5×5=25 四个三角形的面积和是25-13=12 中间小正方形的面积是13-12=1