已知△ABC为钝角三角形,其最大边AC上有一点P(P不与A,C重合),过P作直线l,使l截△ABC所得的三角形与原三角形相似,求这样的l可做多少条?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:38:04
已知△ABC为钝角三角形,其最大边AC上有一点P(P不与A,C重合),过P作直线l,使l截△ABC所得的三角形与原三角形相似,求这样的l可做多少条?已知△ABC为钝角三角形,其最大边AC上有一点P(P

已知△ABC为钝角三角形,其最大边AC上有一点P(P不与A,C重合),过P作直线l,使l截△ABC所得的三角形与原三角形相似,求这样的l可做多少条?
已知△ABC为钝角三角形,其最大边AC上有一点P(P不与A,C重合),过P作直线l,使l截△ABC所得的三角形与原三角形相似,求这样的l可做多少条?

已知△ABC为钝角三角形,其最大边AC上有一点P(P不与A,C重合),过P作直线l,使l截△ABC所得的三角形与原三角形相似,求这样的l可做多少条?
这与点P的位置有关.
为了说明的方便,设△ABC的三边BC=a,AC=b,AB=c.依题意,B为钝角,b为最大边.
过点P作AB的平行线,以及BC的平行线,所截得的三角形显然与原三角形相似,这是平凡的情形,即符合题意的l至少有2条,不妨记为l1,l2,如图1所示.
在钝角△ABC中,b为最大边,因此c^2<b^2,即c^2/b<b,所以能够在AC上取一点P1,使得AP1=c^2/b;
同理可证,a^2/b<b,所以能够在AC上取一点P2,使得CP2=a^2/b;
另一方面,在钝角△ABC中,B为钝角,所以a^2+c^2<b^2,即b^2-a^2>c^2.
所以,AP2=AC-CP2=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b>c^2/b=AP1.因此点P1,P2的位置如图2所示.
连结BP1,由AP1=c^2/b,即AP1=AB^2/AC,可得AP1/AB=AB/AC,又∠BAP1=∠CAB,因此△BAP1∽△CAB.
连结BP2,同理可证△BCP2∽△ACB.
分情形讨论如下:
①若点P在线段AP1内,过点P作BP1的平行线l3,所截得的三角形显然与△BAP1相似,从而与原三角形也相似,符合题意!
若点P=P1,则直线BP1即符合题意的直线l3;
②若点P在线段CP2内,过点P作BP2平行线l3,所截得的三角形显然与△BCP2相似,从而与原三角形也相似,符合题意!
若点P=P2,则直线BP2即符合题意的直线l3;
③若点P在线段P1P2内,则符合题意的直线l3无法作出!
综上所述,若点P在线段AP1或CP2上(不与A、C重合,可与P1、P2重合)时,符合题意的直线l可作3条;若点P在线段P1P2内时,符合题意的直线l可作2条.

只能作2条,分别是过P点作AB、BC边的平行线。

应该可以画3条

5条

已知△ABC为钝角三角形,其最大边AC上有一点P(P不与A,C重合),过P作直线l,使l截△ABC所得的三角形与原三角形相似,求这样的l可做多少条? 在钝角三角形ABC中,已知AB=AC,D是SC上一点,AD把△ABC分成两个等腰三角形,则角BAC的度数为多少? 已知△ABC的边BC在平面α内,A在平面α上的射影为次A,当∠BAC为直角时,求证角次ABC为钝角三角形.当∠BAC=60°,AB,AC与平面α所成的角分别是30°和45°,求B次AC的余弦值 已知钝角三角形ABC中,三边分别成等差数列,且公差为2,求三角形ABC最大边边长的取值范围 在钝角三角形abc中,AB=AC,点D是BC上一点,AD把△ABC分成两个等腰三角形,则角BAC度数为 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,AD把△ABC分成两个等腰三角形,则角BAC的度数为? 如图,已知钝角三角形ABC在△ABC内部作一点P,使其到△ABC各边的距离相等 已知,三角形abc为钝角三角形,ab=10,bc=9,ac=17,求bc边上的高?急用! 已知,BE,CF是锐角三角形ABC的高,在BE上截取BP=AC在CF,在CF上截取CQ=AB,PM⊥BC于M,QN⊥BC于N求证PM+QN=BC若△ABC为钝角三角形,则PM,QN,BC之间有何关系,并证明. 在钝角三角形abc中,已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是 在钝角三角形ABC中,已知等于a一,b等于二,则最大边c的取值范围是 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,AD把△ABC分成两个等腰三角形,则角BAC的度数为?您能帮我说一说解题步骤么. 已知三角形ABC的边AB在a平面内,A在平面a上的射影为点次A,当角BAC为直角时,求证次ABC为钝角三角形.当∠BAC为60°时,AB,AC于平面a所称的角分别是30°和45°,求此时的∠B次AC的余弦值 在钝角三角形ABC中,把AB=AC,D是BC上的一点,AD把三角形ABC分成2个等腰三角形,则角BAC度数为 已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,其周长为16,底边BC上的高AD=4,求腰长AB 已知△ABC中,1/tanA=-12/5,则cosA,为什么能说三角形ABC为钝角三角形 1.在一个钝角三角形中,一个锐角是30°,则另一个锐角β的取值范围是?2.已知△ABC的周长是48cm,最大边与最小边之和差为14cm,另一边与最小边和为25cm,求△ABC个边的长(写步骤) 已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1,h2,h3已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h若点P在一边BC上,此时