数学分式探究题已知a+x的平方=2005,b+x的平方=2006,c+x的平方=2007,且abc=6021,求：a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 04:13:40
数学分式探究题已知a+x的平方=2005,b+x的平方=2006,c+x的平方=2007,且abc=6021,求：a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.）
数学分式探究题
已知a+x的平方=2005,b+x的平方=2006,c+x的平方=2007,且abc=6021,
求：a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.）
数学分式探究题已知a+x的平方=2005,b+x的平方=2006,c+x的平方=2007,且abc=6021,求：a/bc+b/ca+c/ab-1/a-1/b-1/c的值.）
如图所示
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a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c
=a的平方/abc + b的平方/abc + c的平方/abc-bc/abc-ac/abc-ab/abc
=(a的平方+b的平方+c的平方）/abc - (bc+ac+ab)/abc
=(a的平方+b的平方+c的平方-bc-ac-ab）/ abc
=[2*(a的平方+b的平方+c的平方-bc-ac-...
全部展开
1
a/bc+b/ac+c/ab-1/a-1/b-1/c
=a的平方/abc + b的平方/abc + c的平方/abc-bc/abc-ac/abc-ab/abc
=(a的平方+b的平方+c的平方）/abc - (bc+ac+ab)/abc
=(a的平方+b的平方+c的平方-bc-ac-ab）/ abc
=[2*(a的平方+b的平方+c的平方-bc-ac-ab]/(2*abc)
=[(a的平方-2ac+c的平方)+(b的平方-2bc+c的平方）+（a的平方-2ab+b的平方）]
/(2abc)
=[(a-c)的平方+（b-c）的平方+（a-b）的平方]/(2abc)
=(2005+2006+2007)/(2*6021)
=1/2
解释：
注意倒数第二行的化简是因为（a+x）的平方=[a-（-x）]的平方=2006，
-x可以为任何数，其它两个类似
收起
通分得：a^2+b^2+c^2-bc-ac-ab/abc,化简得：a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)/abc,又由已知得：a-b=-1，b-c=-1,c-a=2,代入化简有：c-a+c-b/abc,又由已知得c-a=2,c-b=1,即原式等价于3/6021=1/2007.