(1)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P(P在第一象限)若点D满足2OD(向量)=OF(向量)+OP(向量)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:35:28
(1)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P(P在第一象限)若点D满足2OD(向量)=OF(

(1)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P(P在第一象限)若点D满足2OD(向量)=OF(向量)+OP(向量)
(1)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P(P在第一象限)若点D满足2OD(向量)=OF(向量)+OP(向量) 且ABD共线
(1)求双曲线的离心率 (2)若a等于2,过点B的直线交双曲线于MN两点,问Y轴上是否存在定点G是的GM*GN(向量点积)为常数?
第一问我算的离心率是二分之根号5 但是第二问就不会了~
(2)an=n+3 数列{bn},若bn>an (n大于等于2,n是正整数) 求证(1+1/b2b3)(1+1/b3b4)……(1+1/bnb(n+1))

(1)已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P(P在第一象限)若点D满足2OD(向量)=OF(向量)+OP(向量)
说说思路和简要步骤:
第一题:求得双曲线方程为x^2/4-y^2=1
B(0,-1) 设过B的直线方程为:y=kx-1跟双曲线联立可得
(1-4k^2)x^2+8kx-8=0 设M(x1,y1) N(x2,y2) G(0,t)
于是GM*GN(向量点积)=(x1,y1-t)(x2,y2-t)=(x1,kx1-1-t)(x2,kx2-1-t)
=(k^2+1)x^2-k(1+t)(x1+x2)+(t+1)^2=1+(2t-7-4k^2)/(1-4k^2)(利用伟达定理带入)
观察式子,显然令2t-7=1 即t=4 则GM*GN(向量点积)=2(常数,与k无关)
即G(0,4)
总结:根据直线特征(比如过定点),设直线方程,与二次曲线联立,设两个交点为
(x1,y1) ,(x2,y2) 再用伟达定理计算.是使用频率最高的方法,一定得练熟.
第二题:
一看出现e这个数就想到取自然对数再利用导数.此题亦如此
放缩一下,只需证明(1+1/a2a3)(1+1/a3a4)……(1+1/ana(n+1))

已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>,b>)与椭圆x2/18+y2/14=1有共同的焦点,点A(3,根号7)在双曲线C上.求(1)双...已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>,b>)与椭圆x2/18+y2/14=1有共同的焦点,点A(3,根号7)在双曲线C上.求(1)双曲线C 已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作直已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的y2/a2+x2/b2=1(a>b>c)焦点与顶点,若双曲线的两已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的y2/a2+x2/b2=1(a>b>c)焦点与顶点,若双曲线的两条渐进性与椭圆的交点构成的 已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)与椭圆x2/18=y2/14=1有共同焦点,点A(3,根号7)求双曲线C的方程 以P(1,2)为中心昨双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则双曲线的方程为------------------- 已知双曲线X2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为? 已知双曲线C:x2/a2- y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,又a2/c=√3/31)求双曲线C的方程. 已知p是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,若b2-4ac 已知双曲线C:x2/a2 - y2/b2 =1,若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A,B 两点 且 向量AF =3 BF ,则双曲线离心率的最小值为 已知双曲线C: x2/a2 - y2/b2 =1,若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A,B 两点 且 向量AF =3 BF ,则双曲线离心率的最小值为 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a大于0,b大于0)的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a大于0,b大于0)的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则 已知点(2,3)在双曲线c:x2/a2-y2/b2=1上,c的焦距为4,则他的离心率为 已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1,(a,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为多少 双曲线x2 a2-y2 b2 =1与圆 无交点 则双曲线的离心率 取值范围,双曲线x2/a2-y2/b2 1 与圆x2+y2=(c- b/2)2无交点,c2=a2+b2 ,则双曲线的离心率e的取值范围是A (1,5/3) B (根号2,5/3) C(根号2,2) D (根号3,2) 急~~~一道高中双曲线题目!已知直线y=kx+t与双曲线x2/a2-y2/b2=1相交与A,B两点,与双曲线的渐近线x2/a2-y2/b2=0相交与C,D两点.求证:|AC|=|BD|.先谢谢拉~~ 设A1、A2是双曲线x2/4-y2=1的实轴两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的两个端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )A.x2/4+y2=1 B.x2+y2/4=1 C.x2-y2/4=1 D.x2/4-y2=1 已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为2倍根号3/3,且过点P(根号6,1),求双曲线C的方程 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率,e=√5/2,点(0,1)与双曲线上的点最小距离是2/5√30,求双曲线