很急的一道数学几何题,需要完整的过程!已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证：DE=DF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:52:23
很急的一道数学几何题,需要完整的过程!已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证：DE=DF
很急的一道数学几何题,需要完整的过程!
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证：DE=DF
很急的一道数学几何题,需要完整的过程!已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证：DE=DF
证明：连接AD,
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD,∠ADB=90°．
∵DE⊥DF,
∴∠ADF+∠BDF=90°
∠ADF+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠BDF
∵∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF
df
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD，∠ADB=90°．
∵DE⊥DF，
∴∠ADF+∠BDF=90°
∠ADF+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠BDF
∵∠DAE=∠B=45°，A...
全部展开
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC，DB=CD，
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD，∠ADB=90°．
∵DE⊥DF，
∴∠ADF+∠BDF=90°
∠ADF+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠BDF
∵∠DAE=∠B=45°，AD=BD，
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF
收起
这个很简单啊，请看证明:连接AD，然后AD=BD,∠B=∠DAC=45°。又∠ADF+∠ADE=90°，∠ADF+∠BDF=90°，所以∠BDF=∠ADE。所以△BDF全等于△ADE。所以DF=DE.
：∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED=90°，∠AFD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EDF=90°
∴□AEDF是矩形
在△BDE和△CDF中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC
又∵D是BC的中点
∴BD=DC
∴△BDE≌△CDF
∴DE...
全部展开
：∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED=90°，∠AFD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EDF=90°
∴□AEDF是矩形
在△BDE和△CDF中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEB=∠DFC
又∵D是BC的中点
∴BD=DC
∴△BDE≌△CDF
∴DE=DF
【注】E、F交换下位置
收起
证明：连接AD （辅助线）
BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点（已知）
AD=DC ，∠BAD=∠ACB ， ∠FDA=∠EDC（余角）
△ADF全等于 △CDE（角边角）
DE=DF