逻辑代数和普通代数有什么区别
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 13:25:24
逻辑代数和普通代数有什么区别
逻辑代数和普通代数有什么区别
逻辑代数和普通代数有什么区别
逻辑代数,亦称布尔代数,是英国数学家乔治 布尔（George Boole）于1849年创立的.在当时,这种代数纯粹是一种数学游戏,自然没有物理意义,也没有现实意义.在其诞生100多年后才发现其应用和价值.逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数,是分析和设计数字电路的数学工具.在逻辑代数,只有０和１两种逻辑值,有与、或、非三种基本逻辑运算,还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算.普通代数是大家都比较熟悉的.逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础.逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)创立的,故又称布尔代数.当逻辑代数的逻辑状态多于2种时（如0、1、2或更多状态时）,其通用模型的基本逻辑有2个.一个是从一种状态变为另一种状态的逻辑,是一个一元逻辑； 另外一种是两种状态中按照某种规则（比如比较大小）有倾向性的选择出其中一种状态的逻辑,这是一个二元逻辑.依据这两种逻辑,可以表达任意多状态的任意逻辑关系,即最小表达式.即任意多状态的逻辑是完备的.当逻辑状态数扩展有理数量级甚至更多.任意数学运算都可以用两个运算关系来联合表达：加减法和比较大小.逻辑代数,亦称布尔代数,是英国数学家乔治 布尔（George Boole）于1849年创立的.在当时,这种代数纯粹是一种数学游戏,自然没有物理意义,也没有现实意义.在其诞生100多年后才发现其应用和价值.逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数,是分析和设计数字电路的数学工具.在逻辑代数,只有０和１两种逻辑值,有与、或、非三种基本逻辑运算,还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算.逻辑是指事物的因果关系,或者说条件和结果的关系,这些因果关系可以用逻辑运算来表示,也就是用逻辑代数来描述.事物往往存在两种对立的状态,在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ,称为逻辑0状态和逻辑1状态.逻辑代数中的变量称为逻辑变量,用大写字母表示.逻辑变量的取值只有两种,即逻辑0和逻辑1,0 和 1 称为逻辑常量,并不表示数量的大小,而是表示两种对立的逻辑状态.逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础.逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔(George·Boole)创立的,故又称布尔代数.当逻辑代数的逻辑状态多于2种时（如0、1、2或更多状态时）,其通用模型的基本逻辑有2个.一个是从一种状态变为另一种状态的逻辑,是一个一元逻辑； 另外一种是两种状态中按照某种规则（比如比较大小）有倾向性的选择出其中一种状态的逻辑,这是一个二元逻辑.依据这两种逻辑,可以表达任意多状态的任意逻辑关系,即最小表达式.即任意多状态的逻辑是完备的.当逻辑状态数扩展有理数量级甚至更多.任意数学运算都可以用两个运算关系来联合表达：加减法和比较大小.逻辑代数,亦称布尔代数,是英国数学家乔治 布尔（George Boole）于1849年创立的.在当时,这种代数纯粹是一种数学游戏,自然没有物理意义,也没有现实意义.在其诞生100多年后才发现其应用和价值.其规定：1．所有可能出现的数只有0和1两个.2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种.与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为：0·0＝0 0·1＝0 1·0＝0 1·1＝1 或运算（逻辑或、逻辑加）定义为：0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1 至此布尔代数宣告诞生.二、基本公式 如果用字母来代替数（字母的取值非0即1）,根据布尔定义的三种基本运算,我们马上可推出下列基本公式：A·A＝A A＋A=A A·0＝0 A＋0=A A·1＝A A＋1=1 上述公式的证明可用穷举法.如果对字母变量所有可能的取值,等式两边始终相等,该公式即告成立