已知P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D求证1.∠PCD=∠PDC2.OC=OD3.OP是CD的垂直平分线
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 18:07:12
已知P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D求证1.∠PCD=∠PDC2.OC=OD3.OP是CD的垂直平分线
已知P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D
求证1.∠PCD=∠PDC
2.OC=OD
3.OP是CD的垂直平分线
已知P是∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D求证1.∠PCD=∠PDC2.OC=OD3.OP是CD的垂直平分线
角平分线上的点到角两边的距离相等,所以PC=PD,所以PCD等腰三角形
所以,PCD=PDC
因为COP=DOP,PCO=PDO=90,所以CPO=DPO,PO=PO,PC=PD,全等三角形
所以OC=OD
3,COP=DOP,OP交CD与M,OM=OM,OC=OD,所以COM,DOM全等三角形.
所以OMC=OMD=180/2=90,CM=DM,所以是垂直平分线
连接op.证明AOP和BOP全等 就都出来了
1)假设CD,OP交于Q
OP是∠AOB的平分线,
所以∠COP=∠POD,又PC⊥OA,PD⊥OB,OP公用
所以:△POC≌△POD
所以:OC=OD,......2)
PC=PD,∠CPO=∠DPO
因为:∠COP=∠POD,OC=OD,OQ公用
所以:△QOC≌△QOD,:∠CQO=∠OQD,又∠CQO+∠OQD=180°
所...
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1)假设CD,OP交于Q
OP是∠AOB的平分线,
所以∠COP=∠POD,又PC⊥OA,PD⊥OB,OP公用
所以:△POC≌△POD
所以:OC=OD,......2)
PC=PD,∠CPO=∠DPO
因为:∠COP=∠POD,OC=OD,OQ公用
所以:△QOC≌△QOD,:∠CQO=∠OQD,又∠CQO+∠OQD=180°
所以:CD垂直OP,OP是CD的垂直平分线 .....3)
CQ=DQ,又∠CPO=∠DPO,PQ公用
所以:△QCP≌△QDP
所以:∠PCD=∠PDC....1)
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