初三高难度的数学题啊,是关于抛物线,二次函数的 啊 ,如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴交于O,M两点,0M=4,矩形ABCD的边BC在线段0M上,点A,D在抛物线上.（1）

初三高难度的数学题啊,是关于抛物线,二次函数的 啊 ,如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴交于O,M两点,0M=4,矩形ABCD的边BC在线段0M上,点A,D在抛物线上.（1）
初三高难度的数学题啊,是关于抛物线,二次函数的 啊 ,
如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴交于O,M两点,0M=4,矩形ABCD的边BC在线段0M上,点A,D在抛物线上.
（1）请写出P,M两点的坐标,并求这条抛物线的解析式.
（2）设矩形ABCD的周长为l 求l的最大值
（3）连接OP,PM,则△PMO为等腰三角形,请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外）,使得△OPQ也是等腰三角形?请说明你的理由.

Y=a(x-4) x   将p(2,4)代入，a=-1  y=-x^2+4x

不理解 啊?

初三高难度的数学题啊,是关于抛物线,二次函数的 啊 ,如图所示,在平面直角坐标中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x轴交于O,M两点,0M=4,矩形ABCD的边BC在线段0M上,点A,D在抛物线上.（1）
(1)P(2,4) M(4,0) 由题意设y=ax^2+bx(a不等于0） 将P,M代入得a=-1,b=4.
故 y=-x^2+4x.
(2)设A(m,n),则BC=4-2m,AB=n. 易得I=2(AB+BC)=-2m^2+12m-8.当m=3时,I取得最大值10.
(3)存在.取OP的中点N,易知N(1,2).过N点作OP的垂线交抛物线于K.由垂直平分线的性质可知点K即为Q点.

(1)P(2,4) M（4，0）
由已知此抛物线过原点，设y=ax^2+bx
过P，M两点。带入既得y=-x^2+4x
(2)设点坐标为A（x1,y），D(x2,y)
抛物线和矩形均为对称图形，所以x1-x2=2(2-x2)
而y=y(x2)
所以矩形ABCD的周长可表示为l=2y+2(x1-x2)=2y(x2)+8-4x2
...

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(1)P(2,4) M（4，0）
由已知此抛物线过原点，设y=ax^2+bx
过P，M两点。带入既得y=-x^2+4x
(2)设点坐标为A（x1,y），D(x2,y)
抛物线和矩形均为对称图形，所以x1-x2=2(2-x2)
而y=y(x2)
所以矩形ABCD的周长可表示为l=2y+2(x1-x2)=2y(x2)+8-4x2
=-2x^2+4x+8 (此时x仅表示x2)
而x《4，x》2且在此范围内递减,估当x=2时l有最大值l=8
(3)是存在的
首先在PM段上是不存在的，因为抛物线是对称图形，PM=PO ，而Q在
PM段上时，PQ而Q点在PO段上时，等要三角形是存在的，因为抛物线属于上凸曲线，
弧PO上任意一点都在PO上（或者说纵坐标大），取PO的中点做中垂线交
弧PO于Q点。此时QOP即是等要三角形。
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这个问题应该酸是完了
但是我还要多说几句，PO的中垂线是不是可以脚抛物线两点呢？这个要是
情况而定，需要对e讨论说明。这里不详述

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（1）OM=4，根据图可知M点在X正半轴上，则M（4，0）
P到x轴的距离是4，根据图可知P点的纵坐标为4，
P为抛物线的顶点，则P点的横坐标为OM长的一半，即2
则P（2，4）
（2）根据（1）可知，这抛物线的对称轴为x=2，
由图还可以知道经过（0，0），开口向下。
如果设抛物线为y=ax^2+bx+c
则c=0...

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（1）OM=4，根据图可知M点在X正半轴上，则M（4，0）
P到x轴的距离是4，根据图可知P点的纵坐标为4，
P为抛物线的顶点，则P点的横坐标为OM长的一半，即2
则P（2，4）
（2）根据（1）可知，这抛物线的对称轴为x=2，
由图还可以知道经过（0，0），开口向下。
如果设抛物线为y=ax^2+bx+c
则c=0 对称轴-b/2a=2→b=-4a ①
抛物线经过P点 即4a+2b=4②
联解①②可解出a=-1，b=4
则抛物线方程为y=ax^2+bx+c=-x^2+4x

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1. P(2,4)；M（4，0）
Y=a(x-4) x 将p(2,4)代入，a=-1 y=-x^2+4x
2. 设C（m,0）,B(4-m,0),BC=4-2m,
将X=M代入抛物线，DC=-m^2+4m
l=2(4-2m-m^2+4m)
l=-2m^2+4m+8
=-2(m-1)^2+11
当m=1...

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1. P(2,4)；M（4，0）
Y=a(x-4) x 将p(2,4)代入，a=-1 y=-x^2+4x
2. 设C（m,0）,B(4-m,0),BC=4-2m,
将X=M代入抛物线，DC=-m^2+4m
l=2(4-2m-m^2+4m)
l=-2m^2+4m+8
=-2(m-1)^2+11
当m=1时，l最大11。
3. PO中点坐标N（1，2），过N作直线l,L⊥PO，直线L：y=(-1/2)x+5/2,
y=-x^2+4x,直线L与抛物线交点坐标
Q(（9-根号41）/4，（-4+根号41）/8)；
Q（（9+根号41）/4，（-4-根号41）/8）

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