已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N是对角线AC1上的两点,动点P在正方体表面上且满足PM=PN,则动点P的轨迹长度最大为

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 12:22:55

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N是对角线AC1上的两点,动点P在正方体表面上且满足PM=PN,则动点P的轨迹长度最大为已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N是对角

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N是对角线AC1上的两点,动点P在正方体表面上且满足PM=PN,则动点P的轨迹长度最大为
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N是对角线AC1上的两点,动点P在正方体表面上且满足PM=PN,则动点P的轨迹长度最大为

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满足PM=PN这个条件可以看出点P是在垂直于AC1且过线段MN中点的一个平面a上的,而题目中又说P在正方体表面上,所以P点的轨迹便是平面a与正方体各表面的交线所组成的一个由折线段构成的轨迹.换句话说这个题目的意思就是垂直于正方体体对角线的平面与正方体表面相交的交线构成的哪个图形的周长最大?你可以想象一下.假象有一个平面从A点开始切割（该平面垂直AC1),开始得到的图形是三角形,且三角形的周长慢慢变长,直到切割到A1点,这个切割图形为三角形A1BD,此时是当切割图形是三角形时的周长最大值,为3根号下2.之后的切割图形变为六边形,经计算得出当切割图形为六边形时图形的周长恒定还是为3根号2,之后切割图形又为三角形,周长开始从3根号2递减趋向于零,直至切割到C1点切割结束.根据整个过程来说可以得出P点的最大长度为3根号2.中间如果求周长有什么不懂的可以问我,不是很复杂的,用到了些空间几何的证明,线面垂直之类的.

已知正方体abcd-A1B1C1D1棱长为2 求正方体对角线ac1的长已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1,求三棱锥B-ACB1的体积已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求异面直线B1C和BD1的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,求二面角A1-BD1-C1的大小已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求DA1与AC的距离已知棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积已知正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,求对角线AC1的长已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1D中点,求AE‖面B1BCC1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知P,Q是正方体ABCD—A1B1C1D1的面ABCD和面A1B1C1D1的中心,求证:PQ‖平面ADD1A1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O∥面AB1D1（2）平面AB1D1⊥平面A1AC;(3)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求多面体D1DAOB1的体积已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面正方形ABCD对角线的交点.求证：C1O//面AB1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点证明A1C⊥AB1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求B1C1与平面AB1C所成角的正切. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与BD1所成的角. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1C1与B1C的距离是.用向量做