正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,E1,F,F1分别为BC,A1D,CD,A1B1上的点,且A1E1=CE,A1F1=CF,求证:E1F1平行于EF,E1F1=EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 11:38:37
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,E1,F,F1分别为BC,A1D,CD,A1B1上的点,且A1E1=CE,A1F1=CF,求证:E1F1平行于EF,E1F1=EF.正方体ABCD-A1B1C1

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,E1,F,F1分别为BC,A1D,CD,A1B1上的点,且A1E1=CE,A1F1=CF,求证:E1F1平行于EF,E1F1=EF.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,E1,F,F1分别为BC,A1D,CD,A1B1上的点,且
A1E1=CE,A1F1=CF,求证:E1F1平行于EF,E1F1=EF.

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,E1,F,F1分别为BC,A1D,CD,A1B1上的点,且A1E1=CE,A1F1=CF,求证:E1F1平行于EF,E1F1=EF.
在AB上截取AG=CF,在AD上截取AH=CE,连GH.
∵正方体AC1,
∴△AGH≌△CFE(SAS),
∴GH=FE,∠AGH=∠CFE,AB∥CD,
∴GH∥=FE,
同理F1E1∥=GH,
∴EF∥=E1F1.