在△ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积是多少?急

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/05 03:16:47

在△ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积是多少?急在△ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积是多少?急在△ABC中,AB=5,AC=3

在△ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积是多少?急
在△ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积是多少?
急

在△ABC中,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积是多少?急
设BC=x
根据三角形中的Stewart定理知：
25x/2+9x/2=4x+x^3/4
所以x^2/4=13
所以x=2√13
再列方程解出AB边上的高（当然,其他边上的高也可以）,为12/5
所以S△ABC=12/5*AB/2=6
注：Stewart定理的内容为,△ABC中,D为BC上一点,则
BD*AC^2+CD*AB^2=BC*AD^2+BD*DC*BC

延长AD于E，取DE＝AD
∵BD＝CD，AD＝DE
∴平行四边形ABEC
∴AB∥CE，AC＝BE
∴点C、点E到AB的距离相等
∴S△ABC＝S△ABE
∵AD＝2
∴AE＝AD+DE＝4
∵AC＝3
∴BE＝3
∵AB＝5
∴AB²＝AE²+BE²＝25
∴直角△AB...

全部展开

延长AD于E，取DE＝AD
∵BD＝CD，AD＝DE
∴平行四边形ABEC
∴AB∥CE，AC＝BE
∴点C、点E到AB的距离相等
∴S△ABC＝S△ABE
∵AD＝2
∴AE＝AD+DE＝4
∵AC＝3
∴BE＝3
∵AB＝5
∴AB²＝AE²+BE²＝25
∴直角△ABE
∴S△ABE＝AE×BE/2＝4×3/2＝6
∴S△ABC＝6

收起

在△ABC中,已知AB=3,AC=4,BC=5,求向量AB·BC 在△ABC中,AB=AC,AB边上的高等于AB的3/5,BC等于根号10 在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在△ABC中AB=AC=5,BC=6,则 ABC面积是多少在△ABC中,AB:AC=5:3,AB-AC=4厘米,求（1）AB、AC的长（2）求BC边长的范围在△ABC中,AB=AC,BD=BC,求BC²=AC×CD 在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,AD=3,AC=5,cosB= 在△ABC中,AC⊥BC,AC=4 ,BC=3,AB=5,则点C到AB的距离是向量内积在△ABC中,|AB-BC|=|AC|=5,|AB=2|BC|,求△ABC的面积|AB|=2|BC| 在△ABC中,AB=AC,AB：BC=5:6,BC边上的中线AD=4√3,求：三角形ABC的周长和面积在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则向量AB*向量AC等于在△ABC中,AB=2,AC=3,向量AB·向量BC=1,则BC= 在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,求AB向量·BC向量在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,向量AB·BC的值是? 在△ABC中,AB=AC,S△ABC=3/16BC*AB,求sinB 在△ABC中,AB,BC,AC三边满足AB:BC:AC=1:3:根号10,试判断△ABC是否为直角三角形. 在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求底角余弦值在△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AB+AC+BC= 不是求AB+AC+BC等于多少?