高数证明题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 03:46:43
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高数证明题,
高数证明题,
高数证明题,
(1)假设存在x使得g(x)=0
则在(a,x)和(x,b)上有罗尔定理可知存在ξ1和ξ2使得g'(ξ1)=g'(ξ2)=0,再由罗尔定理可知存在ξ3∈(ξ1,ξ2)使得g''(ξ3)=0,与题设矛盾.
所以在(a,b)上g(x)≠0.
(2)构造函数F(x)=f(x)g'(x)-f'(x)g(x)
F'(x)=f(x)g''(x)-f''(x)g(x)
显然有F(a)=F(b)=0
由罗尔定理知存在ξ属于(a,b) F'(ξ)=f(ξ)g''(ξ)-f''(ξ)g(ξ)
移项即证毕.