高数证明题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:46:00
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f(x) = sin^3x - x^3cosx
f'(x) = 3sin^2xcosx - 3x^2cosx + x^3 sinx
= 3cosx (sin^2x - x^2) + x^3 sinx
因为sinx > x - x^3/6
所以
f'(x) = 3cosx(sinx - x)(sinx+x) +x^3sinx
>-(sinx+x)cosx * x^3 / 2 + x^3 sinx
=x^3/2 [ 2sinx - cosx(x+sinx)]
所以只需证明2sinx > cosx(x+sinx)即可
由于tanx = x+x^3/3+2x^5/15 + .
所以tanx > x+x^3/3
所以2tanx > 2x+ 2/3*x^3
而x+sinx x+sinx
所以2sinx - cosx(x+sinx) > 0
所以f'(x) > 0
所以f(x) > f(0) = 0
所以[sinx/x]^3 >= cosx
高数证明题，需要过程 证明：F(x)=∫（0,x）(2t-x)f(t)dt =2=2xf(x)-[(x) ∫(0,x)f(t)dt+x(∫(0,x)f(t)dt) ] =2xf(x