问下最大公约数的求法M,N（M>N）.M除以N得的余数,设为B.就是问N与B的最大公约数,为什么和M和N的最大公约数一样我有点笨,

问下最大公约数的求法M,N（M>N）.M除以N得的余数,设为B.就是问N与B的最大公约数,为什么和M和N的最大公约数一样我有点笨,
问下最大公约数的求法
M,N（M>N）.
M除以N得的余数,设为B.
就是问N与B的最大公约数,为什么和M和N的最大公约数一样
我有点笨,

问下最大公约数的求法M,N（M>N）.M除以N得的余数,设为B.就是问N与B的最大公约数,为什么和M和N的最大公约数一样我有点笨,
M=AN+B
设最大公约数(M,N)=d1、(B,N)=d2 用“|”代表整除
d1|M,d1|N → d1|B → d1|N且d1|B,d1为B、N公约数 → d1|d2
d2|B,d2|N → d2|M → d2|M且d2|N,d2为M、N公约数 → d2|d1
d1|d2且d2|d1 → d1=d2

M、N的最大公约数，必然可以整除M、N，所以就可以整除M-N，又因为M、N的“最大”公约数就是它，所以M-N与N最大公约数也就是它~~

两个数的公约数定义就是两个数共有的约数。。。，所以M和N的最大 公约数一样
第一个问题，M=X*N+B,设M、N最大公约数为Y，则N=a*Y,M=b*Y,所以字母均为整数，M-N后就得到Y也是B的约数。。。