求定积分：
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:17:23
求定积分：求定积分： 求定积分：求定积分【3/4,1】∫dx/[√(1-x)-15]令√(1-x)=u,则x=1-u²,dx=-2udu；x=3/4时u=1/2；x=1时u=0；故
求定积分：
求定积分：
求定积分：
求定积分【3/4,1】∫dx/[√(1-x)-15]
令√(1-x)=u,则x=1-u²,dx=-2udu；x=3/4时u=1/2；x=1时u=0；
故原式=【1/2,0】-2∫udu/(u-15)=【1/2,0】-2∫[1+15/(u-15)]du
=【1/2,0】-2[u+15∫du/(u-15)]=-2[u+15ln∣u-15∣]【1/2,0】
=-30ln15+[1+30ln(29/2)]=30ln(29/30)+1.
令√(1-x)=t，则x=1-t²，dx=-2tdt，且由3/4≤x≤1得0≤t≤1/2
∫1/(√(1-x)-15)dx(3/4≤x≤1)
=∫-2t/(t-15)dt(0≤t≤1/2)
=-2∫[1+15/(t-15)]dt(0≤t≤1/2)
=-2[t(0≤t≤1/2)+15ln|t-15|(0≤t≤1/2)]
=-2[1/2-15ln(30/29)]
=30ln(30/29)-1
换元法