已知sinx+cosx=m |m|≤√2且|m|不等于1 求sin三次方x+cos三次方x

已知sinx+cosx=m |m|≤√2且|m|不等于1 求sin三次方x+cos三次方x
已知sinx+cosx=m |m|≤√2且|m|不等于1 求sin三次方x+cos三次方x

已知sinx+cosx=m |m|≤√2且|m|不等于1 求sin三次方x+cos三次方x
sinx+cosx=m (1)
两边平方1+2sinxcosx=m^2
sinxcosx=(m^2-1)/2 (2)
sin三次方x+cos三次方x
=(sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)
=(sinx+cosx)[(sinx+cosx)^2-3sinxcosx]
将(1)(2)代入得
原式=m*[m^2-3*(m^2-1)/2]
=(1/2)m(-m^2+6m-3)
=-m(m^2-6m+3)/2

3次方的因式分解，再把三角的等式平方就看出来了