已知圆C:(x-1)^2+y^2=2过点A(-1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:3的两段圆弧,则直线l的方程为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 01:20:48
已知圆C:(x-1)^2+y^2=2过点A(-1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:3的两段圆弧,则直线l的方程为
已知圆C:(x-1)^2+y^2=2过点A(-1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:3的两段圆弧,则直线l的方程为
已知圆C:(x-1)^2+y^2=2过点A(-1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为1:3的两段圆弧,则直线l的方程为
(1)设直线l 的方程为y=kx+b
将点A（-1,0）带入,得：0=-k+b
所以：b=k
所以,直线方程为：y=kx+k
与圆方程:(x-1)²+y²=2
得：
x1=[1-k²+√(-2k²-+2)]/(k²+1) x2=[1-k²-√(-2k²-+2)]/(k²+1)
y1=[1-k²+√(-2k²-+2)]k/(k²+1) -k y2=[1-k²-√(-2k²-+2)]k/(k²+1) -k
(2)如图,劣弧MN：优弧MN=1：3
所以：劣弧MN=1/4圆周长,
∠MCN=90°
CM=CN=√2
MN²=CM²+CN²=(√2)²+(√2)²=4
MN=2
所以：(x1-x2)²+(y1-y2)²=2²
所以：{√(-2k²-+2)]/(k²+1)}²+{√(-2k²-+2)]k/(k²+1)}²=2²
化简得：3k^4+2k²-1=0
(3k²-1)(k²+1)=0
3k²-1=0
k²=1/3
k=±√3/3
(3)直线l的方程为:
y=(√3/3)x+√3/3 或 y=(-√3/3)x-√3/3 (如图所示)
L若为x=-1,则L与圆C无交点
设L的斜率为k，L直线为y=k(x+1) ，交圆C于P，Q两点，可知角POQ=90° 其中O为圆心
可知PQ²=PO²+QO²=2+2=4
y=k(x+1) 代入圆方程得 (x-1)²+k²(x+1)²=2
化简得 (1+k²)x²+(2k...
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L若为x=-1,则L与圆C无交点
设L的斜率为k，L直线为y=k(x+1) ，交圆C于P，Q两点，可知角POQ=90° 其中O为圆心
可知PQ²=PO²+QO²=2+2=4
y=k(x+1) 代入圆方程得 (x-1)²+k²(x+1)²=2
化简得 (1+k²)x²+(2k²-2)x+k²-1=0
可知 xp+xq=-(2k²-2)/(1+k²) xpxq=(k²-1)/(1+k²)
知(xp-xq)²= (xp+xq)²-4xpxq=8(1-k²)/(1+k²)²
(yp-yq)²=k²(xp-xq)²=8k²(1-k²)/(1+k²)²
PQ²=(xp-xq)²+(yp-yq)²=8(1-k²)/(1+k²)=4 解得k²=1/3
l方程为y=[±1/根号(3) ](x+1)
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