一个常微分方程求通解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 23:03:20

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一个常微分方程求通解
一个常微分方程求通解

一个常微分方程求通解
dy/dx = x(1-2y)
∫dy/(1-2y) = ∫xdx
-0.5ln(1-2y) = 0.5x²+0.5C
ln(1-2y) = -x²-C
1-2y = exp(-x²-C)
y = -0.5 exp(-x²-C) + 0.5
y = C e^(-x²) + 0.5

e^(x^2)(y'+2xy)=xe^(x^2)
(ye^(x^2))'=xe^(x^2)
两边积分：ye^(x^2)=e^(x^2)/2+C
即y=1/2+Ce^(-x^2)

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