过点p（2,0）的直线与圆x^2+y^2=2交于AB亮点,设M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 01:09:27
过点p（2,0）的直线与圆x^2+y^2=2交于AB亮点,设M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程
过点p（2,0）的直线与圆x^2+y^2=2交于AB亮点,设M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程
过点p（2,0）的直线与圆x^2+y^2=2交于AB亮点,设M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程
设点A（x1,y1）B（x2,y2）则
x1²+y1²=2
x2²+y2²=2
两式相减
x1²-x2²+y1²-y2²=0
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
M为中点设坐标为（x,y）
那么有(y-0)/(x-2)=(y2-y1)/(x2-x1)
且x1+x2=2x,y1+y2=2y
所以2x+2y*(y1-y2)/(x1-x2)=0
x+y*y/(x-2)=0
x²-2x+y²=0
(x-1)²+y²=1
轨迹是以点（1,0）为圆心半径=1的圆
solution：
y=k(x-2)
交点满足如下式子：
y1-y2=k(x1-x2)
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
解得x1+x2=-k(y1+y2)
设中点坐标（x0，y0） (2x0=x1+x2 2y0=y1+y2)
x0=-k*y0 (1)
联立y=k(x-2)和x^2+y^2...
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solution：
y=k(x-2)
交点满足如下式子：
y1-y2=k(x1-x2)
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
解得x1+x2=-k(y1+y2)
设中点坐标（x0，y0） (2x0=x1+x2 2y0=y1+y2)
x0=-k*y0 (1)
联立y=k(x-2)和x^2+y^2=2得x1+x2=2k/(1+k^2)，即x0=k/(1+k^2) (2)
联立（1）（2）消去k得x0^2+x0+y0^2=0
解析式为
x^2+x+y^2=0
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