质量为m=0.1kg、电阻为R=2Ω、边长为L=0.5m的正方形导线框竖直放置,静止起下落h高后进入水平方向的匀强磁场,磁感强度为B=1T,磁场区高为H=1.35m,如图所示,落入磁场时刚好匀速运动,求:(1)高度
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:59:57
质量为m=0.1kg、电阻为R=2Ω、边长为L=0.5m的正方形导线框竖直放置,静止起下落h高后进入水平方向的匀强磁场,磁感强度为B=1T,磁场区高为H=1.35m,如图所示,落入磁场时刚好匀速运动,求:(1)高度
质量为m=0.1kg、电阻为R=2Ω、边长为L=0.5m的正方形导线框竖直放置,静止起下落h高后进入水平方向的匀强磁场,磁感强度为B=1T,磁场区高为H=1.35m,如图所示,落入磁场时刚好匀速运动,求:(1)高度h,(2)下边通过磁场区所需时间.
质量为m=0.1kg、电阻为R=2Ω、边长为L=0.5m的正方形导线框竖直放置,静止起下落h高后进入水平方向的匀强磁场,磁感强度为B=1T,磁场区高为H=1.35m,如图所示,落入磁场时刚好匀速运动,求:(1)高度
这个题目需要涉及微积分
正好匀速运动,那么这个速度
Ve:
BBLLVe/R=mg
得到
V2=mgR/BBLL
1:既然要求h,那么设线圈刚接触磁场的时候的速度是V0,假设在部分进入磁场中时的速度v(t)=v
磁场力
F=BIL=BL*(BLv/R)
那么
ma=mg-F
得到
mg-BBLLv/R=m*dv/dt
变形得到
mgdt-BBLL/R*ds=mdv
这里ds是微小的位移
积分得到
mgt1=m(Ve-V0)+B^2L^3/R
t1是下边从刚接触磁场到完全进入磁场的时间
所以,只要知道了V0,那么t1就可以知道.
然后线圈在磁场中是自由落体,
所以下边通过磁场的时间就是t1+自由落体时间(落体距离=H-L)
ok,计算V0
仍然利用
mg-BBLLv/R=m*dv/dt
两边乘以vdt,注意vdt=ds
得到
mg*ds=mvdv+B^2L^2/R*v*ds
变形得到
gds=vdv/(1-B^2L^2v/mgR)
这个积分就可以算出从下边刚接触磁场开始,位移s和速度的关系
通过这个关系,利用当s=L时,速度是Ve,可以把积分常数求出来.
这样就可以算得当s=0时的速度V0.
然后通过V0得到高度h,进而可以求出第二问,就像我之前提到的.