已知函数y=(sinx)^2+根号3/2 sin2x+2(cosx)^2,求函数最小值若x属于[-π/6,π/4],求y的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 22:19:34
已知函数y=(sinx)^2+根号3/2 sin2x+2(cosx)^2,求函数最小值若x属于[-π/6,π/4],求y的取值范围.
已知函数y=(sinx)^2+根号3/2 sin2x+2(cosx)^2,求
函数最小值
若x属于[-π/6,π/4],求y的取值范围.
已知函数y=(sinx)^2+根号3/2 sin2x+2(cosx)^2,求函数最小值若x属于[-π/6,π/4],求y的取值范围.
y=sin²x+√3/2sin2x+2cos²x
=√3/2sin2x+cos²x+1
=√3/2sin2x+1/2(2cos²x-1)+3/2
=√3/2sin2x+1/2cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2
最小值为：1/2
∵x∈[-π/6,π/4]
∴2x+π/6∈[-π/6,5π/6]
∴sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
∴y∈[1,5/2]
y=sin^2x+cos^2x+cos^2x+√3/2sin2x
=1+cos^2x+√3/2sin2x
=1+1/2·cos2x-1/2+√3/2sin2x
=1/2+sin(2x+π/6)
故ymin=1/2-1=-1/2
若x∈[-π/6,π/4]，则2x+π/6∈[-π/6,2π/3]，故y∈[0,3/2]第三部不懂，是否化错了？1/2·...
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y=sin^2x+cos^2x+cos^2x+√3/2sin2x
=1+cos^2x+√3/2sin2x
=1+1/2·cos2x-1/2+√3/2sin2x
=1/2+sin(2x+π/6)
故ymin=1/2-1=-1/2
若x∈[-π/6,π/4]，则2x+π/6∈[-π/6,2π/3]，故y∈[0,3/2]
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可以化成y=1+根号3/2 sin2x+cosx)^2。。。。。。。。(sinx)^2+(cosx)^2=1
=根号3/2 sin2x+（cos2x+1）/2...................cos2x=2(cosx)^2-1
=sin（2x+六分之π）+1/2 x属于[-π/6,π/4]
2x属于[...
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可以化成y=1+根号3/2 sin2x+cosx)^2。。。。。。。。(sinx)^2+(cosx)^2=1
=根号3/2 sin2x+（cos2x+1）/2...................cos2x=2(cosx)^2-1
=sin（2x+六分之π）+1/2 x属于[-π/6,π/4]
2x属于[-π/3,π/2]
2x+六分之π属于[-π/6,2π/3]
作图得出
y属于[-1/2,1]，x=-π/6时最小，x=π/2时最大
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