正三棱锥侧面积是底面积的根号5倍,求侧棱与底面所成角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:28:57
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设S-ABC是正三棱锥,底面ABC是边长为a的正三角形；
底面面积S₁=(1/2)a²sin60°=(√3)a²/4；作△ABC的高AD,则AD=asin60°=(√3)a/2；
设底面△ABC的中心为O,那么OD=(1/3)AD=(√3)a/6；
设侧高SD=h,那么一个侧面的面积=(1/2)ah,三个侧面的总面积S₂=(3/2)ah；
已知S₂/S₁=[(3/2)ah]/[(√3)a²/4]=2(√3)h/a=√5,故侧高h=(√5)a/(2√3)=(√15)a/6；
设正三棱锥的高为H,那么H=√(SD²-OD²)=√(h²-OD²)=√(15a²/36-3a²/36)=√(12a²/36)=(√3)a/3
于是tan∠SAO=H/OA=[(√3)a/3]/(2AD/3)=[(√3)a/3]/[(√3)a/3]=1
即侧棱与底面所成的∠SAO=45°.
既然题目告诉了面积的比，那就先把面积表示出来。首先，正四棱锥嘛，底面是正方形，我们先设正方形的边长为a，所以底面对角线的长度为根号2倍的a。。设
正三棱锥侧面积是底面积的根号5倍,求侧棱与底面所成角
正三棱锥的侧面积是底面积的2倍,则侧面与底面所成德角等于多少?
若正三棱锥的斜高是高的三分之（二倍根号三）倍.则棱锥的侧面肌是底面积的多少
一个正三棱锥的底面边长为2根号3侧棱长根号13,求此正三棱锥的侧面积
若正三棱锥的斜高是高的2倍,则此三棱锥的侧面积是底面积的___倍
设正三棱锥s-abc的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3,求全面积
设正三棱锥s-abc的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3,求全面积要结果
已知底面边长为6的正三棱锥,体积9倍根号2,则此正三棱锥的高是?不会求底面积
正三棱锥的底面边长为1,高为 6分之根号6 ,则侧面积是?
正三棱锥的侧面积是底面积的2倍,则侧面与底面所成的角等于多少
正三棱锥的底面边长为a,高为根号3a/3,求侧面积
正三棱锥的底面边长为A,高为根号6/6A,则此三棱锥的侧面积为
正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,其高SO=3,求此三棱锥的全面积.
侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,则该三棱锥的侧面积是
侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,则该三棱锥的侧面积是 请附上图片
正三棱锥的体积为72^3,侧面与底面所成二面角是60度,求底面中心O到底面的距离.正三棱锥的体积为72倍的根号3 求O到侧面的距离
填空题正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为根号2 a,则它的侧面积是（ ）；体积是（ ）.
一个正三棱锥的侧面积为底面积的2倍,底面边长为6 则V等于