若0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 12:35:40
若0若0若0利用三角函数线,则正弦线MP=sinx 弧AP=x 正切线AT=tanx连接AP则△OPA的面积<扇形OAP的面积<△OTA的面积∴
若0
若0
若0
利用三角函数线,
则正弦线MP=sinx
弧AP=x
正切线AT=tanx
连接AP
则△OPA的面积<扇形OAP的面积<△OTA的面积
∴ (1/2)*|OA|*MP<(1/2)*|OA| 弧AP<(1/2)*|OA|*AT
∴ MP<弧AP<AT
∴ sinx<x<tanx
方法很多，这里用最直观的单位圆法，如下图： 点C是弧度x与单位圆O的交点，过点C做CD⊥OA于D，过A点做AB⊥OA于A，OC交AB于B，则： 方法一： OA=OC=1，则易知： CD<弧长AC<AB sinx=CD/OC 因此： CD=sinx 弧长AC=x tanx=AB/OA=AB 综上： tanx>x>sinx 方法二： 易知：S(Rt△OAB)>S(扇形OAC)>S(△OAC) S(Rt△OAB)=OA×AB/2=(tanx)/2 S(扇形OAC)=x/2 S(△OAC)=OA×CD/2=(sinx)/2 因此： (tanx)/2 > x/2 > (sinx)/2 于是： tanx>x>sinx