帮忙做复变函数,用留数定理求积分,满意后在给分(刚刚提问,被百度把分坑了,问题没显示)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 22:25:44
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1、直接用Cauchy积分公式:积分值
=2pi*i*(cosz)'|z=i
=2pi*i*(-sini)
=pi*i*(e-1/e).
2、z=e^(ia),dz=ie^(ia)da=izda,即da=dz/(iz).
sina=(z-1/z)/2i,代入得积分值 (记C是单位圆周)
=在C上的积分【1/(5+3(z-1/z)/(2i))】dz/(iz)
=在C上的积分【2/(3z^2+10iz-3)】dz
=在C上的积分【2/(3z+i)(z+3i)】dz,
注意到分母=0的两个根只有z=-i/3在单位圆内,因此
被积函数写为[2/(z+3i)]/(3z+i),分子在单位园内是解析的,
利用Cauchy积分公式得积分值
=2pi*i*[2/(z+3i)]|(z=-i/3)
=2pi*i*2/(3i-i/3)
=3pi/2.
ps:分数不需要,只要采纳就行.

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