给y=(1-cosx)/sinx求导我做出来是(1-cosx)/sinx^2,这样原方程就是单调递增,可是原方程明显不是单调递增啊?这是怎么回事

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 14:23:23
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给y=(1-cosx)/sinx求导我做出来是(1-cosx)/sinx^2,这样原方程就是单调递增,可是原方程明显不是单调递增啊?这是怎么回事
给y=(1-cosx)/sinx求导
我做出来是(1-cosx)/sinx^2,这样原方程就是单调递增,可是原方程明显不是单调递增啊?这是怎么回事

给y=(1-cosx)/sinx求导我做出来是(1-cosx)/sinx^2,这样原方程就是单调递增,可是原方程明显不是单调递增啊?这是怎么回事
把函数化成正切形式,y=2(sinx/2)^2/(2sinx/2cosx/2)=tan(x/2),
y'=(1/2)[sec(x/2)]^2,
∵x≠2kπ,
∴y'>0,函数单调增.
(1-cosx)/(sinx)^2=2(sinx/2)^2/(2sinx/2cosx/2)^2=1/[2(cosx/2)^2]=(1/2)sec(x/2)^2>0,
结果一样.