已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2根号3cosx),x∈R,设f(x)=向量n*向量m.()(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)x∈【∏/4,∏/2】,求f(x)的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:43:02
已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2根号3cosx),x∈R,设f(x)=向量n*向量m.()(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)x∈【∏/4,∏/2】,求f(x)的值域
已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2根号3cosx),x∈R,设f(x)=向量n*向量m.()
(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)x∈【∏/4,∏/2】,求f(x)的值域
已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2根号3cosx),x∈R,设f(x)=向量n*向量m.()(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)x∈【∏/4,∏/2】,求f(x)的值域
解 :f(x)=向量m.向量n.
=cos^2x,+(-sinx)*(sinx-2√3cosx).
=cos^2x-sin^2x+2√3sinxcosx.
=cos2x+√3sin2x.
=2(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x.
=2sin(2x+π/6).
(1)T=2π/2=π.---答1.
(2).f(x)=2sin(2x+π./6).π/4≤x≤π/2.,2π/3≤2x+π/6≤π+π/6.
f(x)=2sin(2π/3)=2sin(π-π/3=2sin(π/3)=2*√3/2=√3.
f(x)=2sin(π+π/6)=-2sin(π/6)=-2*(1/2)=-1.
∴f(x)的值域为:[-1,√3].
f(x)=cosx平方-sinx平方+2倍根号3乘以sinxcosx=cos2x+根号3倍sin2x=2*sin(2x+6分之派)所以函数的周期就是派=二派除二,第二问:x位于此区间,则(2x+派/6)位于三分之二派到六分之七派间,而sin(2x+派/6)位于负二分之一到正二分之根号三内,所以f(x)位于负一到正跟号三之间,注意是闭区间啊!手机写的,不好意思,不太清楚,希望对你有所帮助!...
全部展开
f(x)=cosx平方-sinx平方+2倍根号3乘以sinxcosx=cos2x+根号3倍sin2x=2*sin(2x+6分之派)所以函数的周期就是派=二派除二,第二问:x位于此区间,则(2x+派/6)位于三分之二派到六分之七派间,而sin(2x+派/6)位于负二分之一到正二分之根号三内,所以f(x)位于负一到正跟号三之间,注意是闭区间啊!手机写的,不好意思,不太清楚,希望对你有所帮助!
收起
f(x)=向量n*向量m
=cos²x-sin²x+2√3sinx*cosx
=cos2x+√3sin2x
=2sin(2x+π/6)
∴T=π
(2)x∈【∏/4,∏/2】,2x+π/6属于(2π/3,7π/6) ∴f(x)属于(-1,√3)。
已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2(√3)cosx),x∈R,设f(x)=n•m。
(1)求函数f(x)的最小正周期。(2)x∈【π/4,π/2】,求f(x)的值域
(1)f(x)=n•m=cos²x-sinx[sinx-2(√3)cosx]=cos²x-sin²x+2(√3)sinxcos...
全部展开
已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(cosx,sinx-2(√3)cosx),x∈R,设f(x)=n•m。
(1)求函数f(x)的最小正周期。(2)x∈【π/4,π/2】,求f(x)的值域
(1)f(x)=n•m=cos²x-sinx[sinx-2(√3)cosx]=cos²x-sin²x+2(√3)sinxcosx=cos2x+(√3)sin2x
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]=2[cos2xcos(π/3)+sin2xsin(π/3)]=2cos(2x-π/3)
故最小正周期T=2π/2=π
(2).f(x)在[π/6,2π/3]内单调递减,而[π/4,π/2]⊂[π/6,2π/3],故在此区间内,maxf(x)=f(π/4)
=2cos(π/2-π/3)=2cos(π/6)=√3;minf(x)=f(π/2)=2cos(π-π/3)=-2cos(π/3)=-1,即值域为[-1,√3]
收起