已知,AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于E,求证直线AB是线段CD的中垂线.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 13:36:55
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已知,AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于E,求证直线AB是线段CD的中垂线.
已知,AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于E,求证直线AB是线段CD的中垂线.

已知,AC=AD,BC=BD,AB与CD相交于E,求证直线AB是线段CD的中垂线.
因为 AC=AD,BC=BD,AB=AB
所以 三角形ABC全等于三角形ABD
所以 角CAB=角CAD
所以 直线AB是线段CD的中垂线段(等腰三角形三线合一定理)

连接BD,CD ∵DM为BC的中垂线∴BD=CD ∵AD为∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC ∴DE=DF,∠CFD=∠BED=90°∴△CFD≌△BED ∴BE=CF 加点分啊

ac=ad bc=bd ab=ab
SSS三角形abc全等于三角形abd
角cab=角dab
ac=ad ae=ae
SAS三角形aec全等于三角形aed
ae垂直平分cd