几何类 可以2题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:55:50
几何类 可以2题
几何类 
可以2题
几何类 可以2题
3.证明：连接BD
∵DE垂直平分BC
∴BD=CD,∠DBE=∠C
∵AB=CD
∴AB=BD
∴∠A=∠ADB
∵∠ADB=∠DBE+∠C
∴∠A=∠DBE+∠C=2∠C
2.证明：
∵OB=OC
∴ ∠OBC=∠OCB
∵ ∠ABC=∠DCB
∴ ∠ABC-∠OBC=∠DCB-∠OCB
∴∠ABO=∠DCO
在△ABO与△DCO中：∠ABO=∠DCO,OB=OC,∠AOB=∠COD
∴△ABO≌△DCO(ASA)
证明：
∵△ABC,△ADE为等边三角形
∴AB=AC,AD=AE,∠CAD=∠DAE=60°
在△ACD与△ABE中：AC=AB,AD=AE,∠CAD=∠DAE
∴△ACD≌△ABE(SAS)
∴DC=EB
（1）在Rt△ABC中，AB=
BC2+AC2
=5，
由题意知：AP=5-t，AQ=2t，若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，
∴
AQ
AC
=
AP
AB
，∴
2t
4
=
5-t
5
，
∴t=
10
7
．所以当t=
1...
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（1）在Rt△ABC中，AB=
BC2+AC2
=5，
由题意知：AP=5-t，AQ=2t，若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，
∴
AQ
AC
=
AP
AB
，∴
2t
4
=
5-t
5
，
∴t=
10
7
．所以当t=
10
7
时，PQ∥BC．
（2）过点P作PH⊥AC于H．
∵△APH∽△ABC，
∴
PH
BC
=
AP
AB
，
∴
PH
3
=
5-t
5
，
∴PH=3-
3
5
t，
∴y=
1
2
×AQ×PH=
1
2
×2t×（3-
3
5
t）=-
3
5
t2+3t．
（3）若PQ把△ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ．
∴（5-t）+2t=t+3+（4-2t），解得t=1．
若PQ把△ABC面积平分，则S△APQ=
1
2
S△ABC，即-
3
5
t2+3t=3．
∵t=1代入上面方程不成立，
∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分．
（4）过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，
若四边形PQP'C是菱形，那么PQ=PC．
∵PM⊥AC于M，
∴QM=CM．
∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
∴
PN
AC
=
BP
AB
，∴
PN
4
=
t
5
，
∴PN=
4t
5
，
∴QM=CM=
4t
5
，
∴
4
5
t+
4
5
t+2t=4，解得：t=
10
9
．
∴当t=
10
9
s时，四边形PQP'C是菱形．
此时PM=3-
3
5
t=
7
3
cm，CM=
4
5
t=
8
9
cm，
在Rt△PMC中，PC=
PM2+CM2
=
49
9
+
64
81
=
505
9
cm，
∴菱形PQP′C边长为
505
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