如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AN是过点A的任一条直线,BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E.(1)求证:DE=BD-CD;(2)如果将直线AN绕点A沿逆时针方向旋转,使它不经过△ABC的内部,再作BD⊥AN于点D,CE⊥AN
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:56:38
如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AN是过点A的任一条直线,BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E.(1)求证:DE=BD-CD;(2)如果将直线AN绕点A沿逆时针方向旋转,使它不经过△ABC的内部,再作BD⊥AN于点D,CE⊥AN
如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AN是过点A的任一条直线,BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E.
(1)求证:DE=BD-CD;
(2)如果将直线AN绕点A沿逆时针方向旋转,使它不经过△ABC的内部,再作BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E,那么DE,DB,CE之间还存在等量关系吗?若存在,请证明你的结论.
我真的想过了但做不出来啊.
如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AN是过点A的任一条直线,BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E.(1)求证:DE=BD-CD;(2)如果将直线AN绕点A沿逆时针方向旋转,使它不经过△ABC的内部,再作BD⊥AN于点D,CE⊥AN
难怪这么多长时间没人回答,你把【DE=BD-CE】打成【DE=BD-CD】了.
(1)求证:DE=BD-CE
∵AE⊥BD,CE⊥AD
∴∠ABD=∠CAE(一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补)
又:∠BDA=∠AEC=90°,AB=CA
∴△ABD≌△CAE
∴BD=AE,AD=CE
∴DE=AE-AD=BD-CE
(2)如果将直线AN绕点A沿逆时针方向旋转,使它不经过△ABC的内部,再作BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E,那么DE,DB,CE之间仍然存在等量关系,但是等号后边的“-”号变成“+”号了,证明如下:
∵AE⊥BD,CE⊥AD
∴∠ABD=∠CAE(一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补)
又:∠BDA=∠AEC=90°,AB=CA
∴△ABD≌△CAE
∴BD=AE,AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE
第一题是不是应该是 DE=BD-CD?
也许是我的错 我证明到最后是 BD=CD 的 汗。。。 我们讨论下?