如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.⑴求圆锥的表面积.⑵经过圆锥的高AO的中点O'作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:22:37
如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.⑴求圆锥的表面积.⑵经过圆锥的高AO的中点O'作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.
⑴求圆锥的表面积.
⑵经过圆锥的高AO的中点O'作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.⑴求圆锥的表面积.⑵经过圆锥的高AO的中点O'作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
（1）表面积=侧面积+底面积
底面积=πr^2
=3.14*1
=3.14
圆锥侧面为一扇形,扇形弧长=圆锥底周长=2πr=6.28
侧面积为半径为2,弧长为6.28的扇形,
扇形的面积公式=3.1416*半径*半径*圆心角/360=0.5*弧长*半径
=0.5*6.28*2
=6.28
表面积=底面积+侧面积
=3.14+6.28
=9.42
（2）V=(1/3)H(S+S'+sqr(SS'))
V是体积,H是高,S、S'分别为、下底面面积.
下底面积如上已算出为3.14
高AO的中点,说明上底半径为下底半径的一半,等于0.5,所以面积=1/4π=1/4*3.14
高AO=根号3
V=(1/3)H(S+S'+sqr(SS'))
=(1/3)*根号3*(5/4π+1/2π)
=7/12*根号3*π
=7/12*1.73*3.14
=3.17
⑴圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，线母L=2，底面圆半径R=1，圆锥的表面积=侧面积+底面积=1/2*2πRL+πR^2=3π.
⑵圆锥的高AO=√3，AO'=√3/2，截面圆半径R‘=1/2。圆台的体积=大圆锥的体积=小圆锥的体积=1/3Sh-1/3S'h'=7√3π/24.
圆锥的轴截面为边长是2的正三角形，即圆锥地面直径r=2/2=1，高h=√3，斜高H=2
1.侧面积为一扇形，扇形半径即圆锥斜高H=2，扇形弧长即圆锥底面周长=2πr，扇形圆心角=弧长÷半径=2πr/H（弧度），故扇形面积=圆面积÷2π×圆心角（弧度）=πH^2÷（2π）×（2πr/H）=πHr
表面积=底面面积+侧面积
=πr^2+πHr
...
全部展开
圆锥的轴截面为边长是2的正三角形，即圆锥地面直径r=2/2=1，高h=√3，斜高H=2
1.侧面积为一扇形，扇形半径即圆锥斜高H=2，扇形弧长即圆锥底面周长=2πr，扇形圆心角=弧长÷半径=2πr/H（弧度），故扇形面积=圆面积÷2π×圆心角（弧度）=πH^2÷（2π）×（2πr/H）=πHr
表面积=底面面积+侧面积
=πr^2+πHr
=πr（H+r）
=3π≈9.42
2.过圆锥中点作平行于底面的平面，则截得的小圆锥与大圆锥相似，且相似比为1:2，体积比为相似比的3次方，故小圆锥体积：大圆锥体积=1:2^3=1:8，
因此，圆台体积=（1-1/8）大圆锥体积=7/8大圆锥体积
于是，可得：
圆台体积=1/3πr^3h×7/8
=1/3π×1×√3×7/8
=7√3/24π
≈1.587
收起