在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形,剩下的内角度数为2160度,则n为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 18:01:34
在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形,剩下的内角度数为2160度,则n为?
在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形,剩下的内角度数为2160度,则n为?
在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形,剩下的内角度数为2160度,则n为?
n=13,n边如果沿其中一个角剪下三角形的话,那么剪后的图形有n+1边,内角和公式（N-2）*180
其中N=n+1,带入数据,N=14,n=13,得解.
现在的内角和为2160度，而内角和=180n'-360，
可以得到现在的边数n'=（2160+360）/180=14
而剪三角形有三种剪法：
第一种，只剪掉一个顶点，这样就多了一条边，说明开始的边数n=13；
第二种，剪掉一个顶点和一条边，这样边数和原来一样多，说明开始的边数n=14；
第三种，剪掉一个顶点和二条边，这样就少了一条边，说明开始的边数n=15；...
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现在的内角和为2160度，而内角和=180n'-360，
可以得到现在的边数n'=（2160+360）/180=14
而剪三角形有三种剪法：
第一种，只剪掉一个顶点，这样就多了一条边，说明开始的边数n=13；
第二种，剪掉一个顶点和一条边，这样边数和原来一样多，说明开始的边数n=14；
第三种，剪掉一个顶点和二条边，这样就少了一条边，说明开始的边数n=15；
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n边形内角和公式为180（n-2），所以，切下三角形后，可知此时是一个14边形
这样的话，就要考虑以哪种方式切下的三角形了
1、沿两个相邻顶点的连线切下，可知，切下后的图形是一个n-1边的图形，所以n-1=14，所以n=15
2、沿一个顶点和此顶点临边的任意点的连线切下，可知，切下后的图形仍是一个n边形，所以n=14
3、沿两条临边的任意点切下，可知，切下后的图形是...
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n边形内角和公式为180（n-2），所以，切下三角形后，可知此时是一个14边形
这样的话，就要考虑以哪种方式切下的三角形了
1、沿两个相邻顶点的连线切下，可知，切下后的图形是一个n-1边的图形，所以n-1=14，所以n=15
2、沿一个顶点和此顶点临边的任意点的连线切下，可知，切下后的图形仍是一个n边形，所以n=14
3、沿两条临边的任意点切下，可知，切下后的图形是一个n+1边的图形，所以n=13
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