关于正方形如图,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,点E,P分别在BC、DC上,BE=2,CF=3,求EF和正方形的边长.我已经想了两个晚上了，要不要填什么辅助线？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 15:27:46
关于正方形如图,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,点E,P分别在BC、DC上,BE=2,CF=3,求EF和正方形的边长.我已经想了两个晚上了，要不要填什么辅助线？
关于正方形
如图,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,点E,P分别在BC、DC上,BE=2,CF=3,求EF和正方形的边长.
我已经想了两个晚上了，要不要填什么辅助线？
关于正方形如图,在正方形ABCD内作∠EAF=45°,点E,P分别在BC、DC上,BE=2,CF=3,求EF和正方形的边长.我已经想了两个晚上了，要不要填什么辅助线？
设边长为X,则DF=x-3,CE=x-2,AE=√ （x^2+4）,AF=√ [x^2+（x-3）^2],EF=√ [9+（x-2）^2].因为∠EAF=45°,所以根据余弦定理,COS∠EAF=（AE^2+AF^2-EF^2）/2AF*AE,可解得X只有一解,X=6.所以边长为6,EF=5
直觉告诉我 边长=2+3 怎么做 我正在研究。。。
还没想出来 看看后面也没有人会做
初二方法:
延长eb至m使mb=df，连af,在三角形abm与三角形adf中，因为ad=ab,角abm=角adf，bm=df，所以全等，连ef，角eaf等于角eam等于45度，fa=ma，所以三角形eaf全等三角形eam，ef等于em等于3+2=5，设边长为x，三角形ecf中勾股定理，cf等于x-3，ce等于x-2，解的x为6....
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初二方法:
延长eb至m使mb=df，连af,在三角形abm与三角形adf中，因为ad=ab,角abm=角adf，bm=df，所以全等，连ef，角eaf等于角eam等于45度，fa=ma，所以三角形eaf全等三角形eam，ef等于em等于3+2=5，设边长为x，三角形ecf中勾股定理，cf等于x-3，ce等于x-2，解的x为6.
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