在矩形ABCD中,AE垂直BD于点E,对角线AC,BD交于点O,且BE:DE=1:3,AD=6,求AC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:08:40
在矩形ABCD中,AE垂直BD于点E,对角线AC,BD交于点O,且BE:DE=1:3,AD=6,求AC的长
在矩形ABCD中,AE垂直BD于点E,对角线AC,BD交于点O,且BE:DE=1:3,AD=6,求AC的长
在矩形ABCD中,AE垂直BD于点E,对角线AC,BD交于点O,且BE:DE=1:3,AD=6,求AC的长
根据题意,易得三角形BEA相似于AED,所以AB/AD=BE/AE=AE/ED,所以AE²=BE*DE,因为BE:DE=1:3,所以BE:AE:DE=1:√3:3,所以AB/AD=BE/AE=1:√3,AD=6,所以AB=2√3,所以AC=4√3
BD^2-AD^2=AB^2 AB^2-BE^2=AE^2 AE^2+DE^2=AD^2
BD^2-AD^2-BE^2+DE^2=AD^2 设BE=x 所以 (4x)^2-6^2-x^2+(3x)^2=6^2
x^2=3 x=√3 AC=4x=4√3
设BE为x，则DE=3x，得BD=4x,于是BO=2x，故OE=x，可得BE=OE，说明AE是BO的垂直平分线，于是OA=AB=OB,三角形OAB是等边三角形，角ABO=60度，角ADB=30度，于是BD=2AB，设AB=a，BD=2a，利用勾股定理求得，最后AC=BD
设BE为x DE则为3x
AB²+36=16x²
AE²+9x²=36
AE²+x²=AB²
把AB²带人第一个式子里面得AE²+36=15x²,再带入第二个式子里面
算出来x²=3 则16x²=48 所以4x=4√3
把题看错了，sorry！
AE²+DE²=AD² --- 1
AB²+AD²=BD² -----2
BE²+AE²=AB² -----3
由 2 式和3式 可得， BE²+AE²+AD²=BD² ---4
4式- 1式可得‘ BE²+AD...
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AE²+DE²=AD² --- 1
AB²+AD²=BD² -----2
BE²+AE²=AB² -----3
由 2 式和3式 可得， BE²+AE²+AD²=BD² ---4
4式- 1式可得‘ BE²+AD²-DE²=BD²-AD²√
设BE=x， 那么DE=3x， 可得 x= √3 ， DE=3√3 ， 最终可得 AC=4√3
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