因式分解的规律分解x^3+x-31,令（837-√700677）/54为k,z为k的根号三次方根,再令p=(3z^2-1)/3z,则原式即可分解为（x-p)(x^2+px+(31/p))救命啊,依此规律因式分解x^3+x-33啊.

因式分解的规律分解x^3+x-31,令（837-√700677）/54为k,z为k的根号三次方根,再令p=(3z^2-1)/3z,则原式即可分解为（x-p)(x^2+px+(31/p))救命啊,依此规律因式分解x^3+x-33啊.
因式分解的规律
分解x^3+x-31,令（837-√700677）/54为k,z为k的根号三次方根,再令
p=(3z^2-1)/3z,则原式即可分解为
（x-p)(x^2+px+(31/p))
救命啊,依此规律因式分解x^3+x-33啊.

因式分解的规律分解x^3+x-31,令（837-√700677）/54为k,z为k的根号三次方根,再令p=(3z^2-1)/3z,则原式即可分解为（x-p)(x^2+px+(31/p))救命啊,依此规律因式分解x^3+x-33啊.

晕死,LS的复制了一大堆,方法却和本题大相庭径.

LZ很想知道为什么冒出个这么奇怪的p吗?理解比记忆更重要.

对于x^3+px+q,令x=z-(p/3z),代入原式并令z^3=y,lz通过化简就会得到这个方程

            27y^2+27qy-p^3=0

二次,可以解.这样就可以求出y,接着是z,x.

像x^3+x-31,lz试试看,我解出来和上面所述完全一样.

对于因式分解x^3+x-33,如图所示.

只是该式仅有一个实数解.

根号里的数是793989.

x^3+px+q
那个式子实际上是 (q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
参见一元三次方程的求根公式 你将明白解法的原因
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
ax^3+bx...

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x^3+px+q
那个式子实际上是 (q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
参见一元三次方程的求根公式 你将明白解法的原因
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
ax^3+bx^2+cx+d=0
为了方便，约去a得到
x^3+kx^2+mx+n=0
令x=y-k/3
代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0
(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k
k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k
所以相加后y^2抵消
得到y^3+py+q=0
其中p=(-k^2/3)+m
q=(2k^3/27)-(km/3)+n
一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得
（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a
(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为
y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)
可化为
(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)
将(9)中的A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得
(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)
(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得
(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)
式 (14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。
ax3+bx2+cx+d=0 记：p=（27a2d-9abc+2b3）/(54a3) q=(3ac-b2）/（9a2） X1=-b/（3a）+（-p+（p2+q3）^(1/2))^(1/3)+ （-p-（p2+q3）^(1/2))^(1/3)
顺便说下 楼主的ID好亮

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