数学排列组合类型题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:25:39
数学排列组合类型题
数学排列组合类型题
数学排列组合类型题
一.投信问题
1)将3封信投到6个邮筒,有多少种投法?6^3
2)将6封信投到三个邮筒,多少种投法?3^6
适用类型：一封一封投,互不影响
如：集合A有5个元素,集合B有3个元素,从集合A到集合B有几个不同的映射?3^5
二.涂颜色问题
解决方法：从中间开始,转一圈；先分类,后分步
三.项数问题
（a+b+c)(d+e+f)(g+h)有几项?3*3*2
类似：1800有多少个正约数?
1800=2^3*3^2*5^2
2可取0,1,2,3这4种选法
3和5可取0,1,2这3种选法
4*3*3=36
四.有关排列数、组合数的运算,要用到3个组合数性质,主要是解方程题和证明题
五.字典排列法问题
写出从a,b,c,d中取4个,按字典排列法,bdca是第几个
解法：a打头有6种,ba、bc打头各有2个,发现bdca是第12个.这种题要分步详细
六.用数字排列成大数题
用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,可组成多少个数?多少个偶数?
5*5*4*3=300
偶数：156个
注意：首位不能是零,常分有零和无零两种情况考虑.
七.排列的难题
7人排成一排
1）共有多少种排法
默认的事实：7个人不同,7个位置也不同
7!=5040
2）甲在排头,几种排法?
6!=720
3）甲乙在两端,几种排法?
或甲在排头,或乙在排头,5!82=240
4）甲不在排头,乙不在排尾,几种排法?
若甲在排尾：6!
若甲不在排尾：5*5!
6!+5*5!
5）甲乙相邻,共有几种排法?
方法：捆绑法,甲乙是一个人,共有6个人,甲乙内部也要排列,6!*2
类似：甲乙丙相邻,共有几种排法?
5!*（3*2*1）
6）甲乙丙不相邻,几种排法?
方法：插空法
O表示其他四人,表示留的空,甲乙丙插在空里就不相邻了,4!*（5*4*3）
7）七人围成一圈,几种排法?
从一圈数过来,恰重复7次
（7-1）!=6!
8）七面旗,三蓝,二红,二绿,几种排法?
默认：同种颜色的旗无区别,这就出现了重复
7!除以3!除以2!再除以2!
八.组合题
在一百件产品中,98个合格品,2个次品,取3个
1）有几种不同取法?
C,100,3 =100!/(3!*97!)
2)恰有一个次品,有几种取法?
（C,98,2）*（C,1,2)
九.茶壶盖问题
此种题适用于盖错茶壶盖,穿错鞋的问题
例：4个茶壶与它们的盖搭配,配错的情况有几种?
此种提要记住数,无技巧,顶多问到5.
1个壶盖~0
2个壶盖~1
3个壶盖~2
4个壶盖~9
5个壶盖~44