如图,在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点,P为AB的中点,点C在线段AP上（不与A、P重合）1、求A、B两点的坐标2、若S△OAC：S△OBC=1:3,求C点的坐标3、若BD平分OA交直线OC于点D,AE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:23:25
如图,在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点,P为AB的中点,点C在线段AP上（不与A、P重合）1、求A、B两点的坐标2、若S△OAC：S△OBC=1:3,求C点的坐标3、若BD平分OA交直线OC于点D,AE
如图,在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点,P为AB的中点,点C在线段AP上（不与A、P重合）
1、求A、B两点的坐标
2、若S△OAC：S△OBC=1:3,求C点的坐标
3、若BD平分OA交直线OC于点D,AE⊥OC于点E,交y轴于点F,AF与PD交于点G,问PF和PD有何数量关系?请说明理由
如图,在平面直角坐标系中直线y=-x+3交x轴、y轴分别于A、B两点,P为AB的中点,点C在线段AP上（不与A、P重合）1、求A、B两点的坐标2、若S△OAC：S△OBC=1:3,求C点的坐标3、若BD平分OA交直线OC于点D,AE
1、x轴的方程是y=0,y轴的方程是x=0.所以由y=-x+3和y=0解得点A（3,0） 由y=-x+3 和x=0可解得点B(0,3)
2、设C（x,y),由S⊿0AC=（1/2）|OA||Y|=(1/2)*3*|Y|=(3/2)|Y|,S⊿OBC=(1/2)|OB||X|=(1/2)*3*|X|=(3/2)|X|.和S⊿OAC:S⊿OBC=1:3,得|y/x|=1/3,则y=x/3①.又直线AB的方程为y=3-x②由①②解得C(9/4,3/4)
3、由BD平分OA交OC于D,则可通过直线BD和直线OC的方程求得点D的坐标.而直线BD的方程是：y=-2x+3,直线OC的方程是y=x/3,所以点D（9/7,3/7）.由AE⊥OC于E知,知直线AE⊥OC,AF的方程是y=-3x+9,于是点F（0,9）而点P是AB的中点,则P(3/2,3/2).PD交AF于G,且PD（或PG)的方程是Y=5x-6,它与AF的方程联立,可求得G（15/8,27/8）.|PD|=（3√26）/14,|PF|=(3√26）/2,所以PF：PD=7：1.
A(3,0) B(0,3)
S△OAC=1/2*3*C点的纵坐标 S△OBC=1/2*3*C点的横坐标
所以S△OAC：S△OBC=C点的纵坐标 ：C点的横坐标=1:3
所以y:x=1:3 所以 x=3y 所以y=3/4 x=9/4
所以C（9/4,3/4）