有关数学归纳法的题目用数学归纳法证明： 4的2n+1次方+3的n+2次方能被13整除,其中n属于正整数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 21:00:57

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有关数学归纳法的题目
用数学归纳法证明： 4的2n+1次方+3的n+2次方能被13整除,其中n属于正整数

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即为 4*16^n+9*3^n mod 13 = 0
16^n mod 13 = (13+3)^n mod 13 =3^n mod 13
其实已经能得出(4+9)*3^n mod 13 = 0
下用归纳法证明
n=1的时候 4*16+9*3=91 91 mod 13 = 0
假设n=k时成立当n=k+1时
4*16^(k+1)+9*3^(k+1) mod 13 = 64*16^k+27*3^k mod 13
= 52*16^k+3*(4*16^k+9*3^k) mod 13 = 0 成立
证毕

先设n=0时是肯定成立的
再假设n=t时候成立要是能够得到n=t+1时成立那么假设成立得证！！

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