16.小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码．小明发

16.小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码．小明发
16.小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码．小明发现,他家两次升位后的电话号码的八位数,恰是原来电话号码的六位数的81倍,则小明家原来的电话号码是 ．

16.小明家电话号码原为六位数,第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8,成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2,成为一个八位数的电话号码．小明发
282500
设原来电话号码为abcdef,生成八位后电话号码为2a8bcdef.
2a8bcdef/81=abcdef,利用商和余数的关系推敲下来,a、b、c、d、e、f的可能性取值.最后就可以确定下来.

设原电话号码为abcdef，则升位后为2a3bcdef，令bcdef=x
由题意得33ax=2a3x，
即33（100000a+x）=20300000+1000000a+x，
化简得32x=20300000-2300000a（1≤a≤9，0≤x＜100000的整数），
故0≤x＜3125（203-23a）＜100000，
解得171＜23a≤203，

全部展开

设原电话号码为abcdef，则升位后为2a3bcdef，令bcdef=x
由题意得33ax=2a3x，
即33（100000a+x）=20300000+1000000a+x，
化简得32x=20300000-2300000a（1≤a≤9，0≤x＜100000的整数），
故0≤x＜3125（203-23a）＜100000，
解得171＜23a≤203，
所以a=8．
于是x=3125（203-23×8）=59375．
故所求的电话号码为859375

收起

282500

282500

282500. 2A8BCDEF-ABCDEF是ABCDE的80倍，A只能是2，差22600000除以80就是282500哟，能明白吗

282500、设原来电话号码的六位数为abcdef，则经过两次升位后电话号码的八位数为2a8bcdef，根据题意，有81abcdef=2a8bcdef
记X=bx10^5+cx10^3+dx10^2+ex10+f。于是81xax10^5+81X=208x10^5+ax10^6+X,解得X=1250x（208-71a)
∵10^5＞X≥0
∴0≤1250x(208-71a)＜...

全部展开

282500、设原来电话号码的六位数为abcdef，则经过两次升位后电话号码的八位数为2a8bcdef，根据题意，有81abcdef=2a8bcdef
记X=bx10^5+cx10^3+dx10^2+ex10+f。于是81xax10^5+81X=208x10^5+ax10^6+X,解得X=1250x（208-71a)
∵10^5＞X≥0
∴0≤1250x(208-71a)＜10^5
故128∕71＜a≤208∕71
∵a为整数，∴a=2
于是X=1250x(208-71x2)=82500
∴小明家原来的电话号码为282500

收起

设原六位数为abcdef,则两次升位后号码为2a8bcdef
依题意，得81×abcdef＝2a8bcdef.
令x=b×10^4＋c×10^3＋d×10^2＋e×10＋f,则
81×a×10^5＋81x=208×10^5＋a×10^6＋x
解得x=1250×(208－71a)
∵0≤x＜10^5
∴0≤1250×(208－71a)＜10^5

全部展开

设原六位数为abcdef,则两次升位后号码为2a8bcdef
依题意，得81×abcdef＝2a8bcdef.
令x=b×10^4＋c×10^3＋d×10^2＋e×10＋f,则
81×a×10^5＋81x=208×10^5＋a×10^6＋x
解得x=1250×(208－71a)
∵0≤x＜10^5
∴0≤1250×(208－71a)＜10^5
故128／71＜a≤208／71.
因为a为整数，所以a=2，于是x=1250×(208－71×2)=82500
所以,小明家原来的电话号码为282500

收起