来自“全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（一）”研究室有甲乙两个课题小组,根据以往资料统计,甲小组完成每个课题研究各项任务的概率都是p₁=⅔,已小组完成每个课题研究

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 22:30:37
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来自“全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（一）”
研究室有甲乙两个课题小组,根据以往资料统计,甲小组完成每个课题研究各项任务的概率都是p₁=⅔,已小组完成每个课题研究各项任务的概率都是p₂,现假设每个课题都有两项工作要完成,并且每项工作的完成互不影响,若在一次课题研究中,两小组完成任务项数相等且都不少于一项,则称该研究为“先进和谐室”.
（1）若p₂=½,求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率
（2）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为X,求EX≥2.5是,p₂的取值范围.

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（Ⅰ）P=(C21•2/3•1/3)(C21•1/2•1/2)+(2/3•2/3)(1/2•1/2)=1/3
（Ⅱ）研究室在一次任务中荣获“先进和谐室”的概率P=(C21•2/3•1/3)[C21•P2•(1-P2)]+(2/3•2/3)P2 2=8/9P2-4/9P22
而ξ～B（6,P）,所以Eξ=6P,由Eξ≧2.5知(8/9P2-4/9P22)×6≥2.5
解得3/4≤p2≤5/4,而p2≤1,所以3/4≤p2≤1

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